NOI2017 游戏

Posted 2020-10-24 日拱一卒功不唐捐

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了NOI2017 游戏相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825

如果没有x地图，每场比赛只有两种选择赛车的方案，而且只能选择其中一个

这是一个2-SAT问题

对于约束条件（i，hi，j，hj ）

若hi不能选，第i场比赛的可选赛车中不存在hi，所以此条件忽略

若hj不能选，那么只要第i场比赛选择了赛车hi，就一定不会存在合法方案，所以建边hi-->hi‘，表示若选择了赛车hi，则一定不合法

否则，建边 hi-->hj，hj‘-->hi‘，表示若第i场选择赛车hi，则第j场选择赛车hj；第j场选择赛车hj‘，则第i场选择赛车hi‘

再加上x地图，3-SAT？

看数据范围，x地图最多只有8张

那么可以枚举每张x地图是a、b、c

每次重新构图

时间复杂度为O（（n+m）* 3^n）

其实a、b、c只枚举两个就可以

因为如果枚举的是a、b

a的时候可以选 B、C

b的时候可以选 A、C

涵盖了A、B、C 三种情况

时间复杂度为O（（n+m）* 2^n）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 50001
#define M 100001

int n,d,m;
char s[N];

char ty[N][2];

char ss[N];

struct node
{
    int a,b;
    char ha,hb;
}e[M];

int tot;
int front[N<<1],to[M<<1],nxt[M<<1];

int dfn[N<<1],low[N<<1];
int st[N<<1],top;
int bl[N<<1],id;
bool vis[N<<1];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
}

void init()
{
    read(n); read(d);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(s[i]==‘a‘) ty[i][0]=‘B‘,ty[i][1]=‘C‘;
        else if(s[i]==‘b‘) ty[i][0]=‘A‘,ty[i][1]=‘C‘;
        else if(s[i]==‘c‘) ty[i][0]=‘A‘,ty[i][1]=‘B‘;
    read(m);
    char c[3];
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(e[i].a);
        scanf("%s",c); e[i].ha=c[0];
        read(e[i].b);
        scanf("%s",c); e[i].hb=c[0];
    }
}

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    st[++top]=x;
    vis[x]=true;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(!dfn[to[i]]) 
        {
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else if(vis[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        id++;
        while(st[top]!=x) 
        {
            bl[st[top]]=id;
            vis[st[top--]]=false;
        }
        bl[x]=id;
        vis[x]=false;
        top--;
    }
}

void clear()
{
    tot=1;
    memset(front,0,sizeof(front));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    id=0;
}

void solve()
{
    int S=1<<d;
    int cnt;
    int a,b;
    char ha,hb;
    bool tag;
    for(int i=0;i<S;++i)
    {
        cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(s[j]!=‘x‘) ss[j]=s[j]-32;
            else 
            {
                if((1<<cnt++)&i)
                {
                    ss[j]=‘A‘;
                    ty[j][0]=‘B‘;
                    ty[j][1]=‘C‘;
                }
                else
                {
                    ss[j]=‘B‘;
                    ty[j][0]=‘A‘;
                    ty[j][1]=‘C‘;
                }
            }
        clear();
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            a=e[j].a; b=e[j].b;
            ha=e[j].ha; hb=e[j].hb;
            if(ss[a]==ha) continue;
            else if(ss[b]==hb) add(a<<1|(ha==ty[a][1]),a<<1|(ha!=ty[a][1]));
            else
            {
                add(a<<1|(ha==ty[a][1]),b<<1|(hb==ty[b][1]));
                if(a!=b) add(b<<1|(hb!=ty[b][1]),a<<1|(ha!=ty[a][1]));
            }
        }
        tot=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!dfn[j<<1]) tarjan(j<<1);
            if(!dfn[j<<1|1]) tarjan(j<<1|1);
        }
        tag=false;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(bl[j<<1]==bl[j<<1|1]) { tag=true; break;}
        if(!tag)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
                if(bl[j<<1]<bl[j<<1|1]) putchar(ty[j][0]);
                else putchar(ty[j][1]);
            return;
        }
    }
    printf("-1");
}

int main()
{
    init();
    solve();
}