bzoj 1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

Posted 2020-10-24 Nico&11101001

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bzoj1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

题解

对于一对妞，每一次交换可以看做一个置换，初始序列看做轮换的乘
在一个轮换内，牛牛们是可以互相到达的
我们可以用轮换内代价最小的牛牛来交换其他的牛牛
花费为sum+min(len-1)-min
还有另一种方案可能更优，引入置换中的最小元素minn,与当前轮换中的最小值交换位置，花费minn+min,像上述一样计算花费minn(len-1)+(sum-min)
然后在换回去,总代价minn*(len+1)+sum+min
贪心一下就好惹

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::max;
using std::min;
inline int read() {
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
const int maxn = 100007;
bool vis[maxn];
int tmp[maxn],to[maxn],next[maxn],ans=0;
int main() {
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    int n=read(),maxx=-1,minn=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        to[i]=tmp[i]=read();
        vis[tmp[i]]=false;
        maxx=max(to[i],maxx);
        minn=min(to[i],minn);
    }
    std::sort(to+1,to+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        next[to[i]]=tmp[i];
    }
    for(int i=1;i<=maxx;++i) {
        if(vis[next[i]])continue;
        vis[i]=1;
        int p=i,cnt=1,sum=i,tminn=i;
        while(next[p]!=i) {
            p=next[p];cnt++;
            sum+=p;vis[p]=1;
            tminn=min(tminn,p);
        }
        ans+=min(sum+(cnt-2)*tminn,sum+tminn+(cnt+1)*minn);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}