bzoj 1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

Posted 2020-10-05 友人A

Description

农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

Input

第1行： 一个数， N。

第2~N+1行： 每行一个数，第i+1行是第i头牛的脾气值。

Output

第1行： 一个数，把所有牛排好序的最短时间。

Sample Input

3
2
3
1

输入解释：

队列里有三头牛，脾气分别为 2，3， 1。

Sample Output

7

输出解释：
2 3 1 : 初始序列
2 1 3 : 交换脾气为3和1的牛(时间=1+3=4).
1 2 3 : 交换脾气为1和2的牛(时间=2+1=3).

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将每个点和他的目标点连起来之后我们发现会形成一个个环

那么环内如果自己交换的话 因为每次只能使一个到位 所以至少是环的大小（k）-1次

那么我们用环内的最小值mn去交换必然是最优的

当然也可能是那环外的一个点来换更优 这个时候他要多换入和换出两个操作

计算一下代价求最小就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=10007;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,v[M],s[M],vis[M],ans;
void mins(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=s[i]=read();
    sort(s+1,s+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){
        int mn=v[i],sum=v[i],now=i,h=1;
        while(1){
            vis[now=lower_bound(s+1,s+1+n,v[now])-s]=1;
            if(now==i) break;
            h++; mins(mn,v[now]);
            sum+=v[now];
        }
        ans=ans+min((sum-mn)+(h-1)*mn,(s[1]+mn)*2+(sum-mn)+(h-1)*s[1]);
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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