洛谷 [P1154] 奶牛分厩

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类似筛法的思想

本题实际上就是反推hash的模数,
首先想到枚举k,但显然会超时。
$a mod k==b mod k <==> k|(a-b) $ 由同余的定义可以知道
所以我们的任务就变成的找到一个整数k使其不是任意一个 $ a-b $ 的因子,
观察一下数据范围可以发现,我们可以预处理出所有的a-b,并用bool数组标记,然后从小往大枚举,对于每一个k来说,如果他的所有倍数都没有被标记的话,那么他就是答案。
我们可以知道枚举的终点是最大的num

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
    int rv=0,fh=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') fh=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return fh*rv;
}
bool f[1000005];
int n,num[10005],ma;
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    n=init();
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=init();
    sort(num+1,num+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[num[j]-num[i]]=1;
            ma=max(ma,num[j]-num[i]);
        }
    }
    for(int i=n;i<=num[n];i++){
        if(f[i]) continue;
        else {
            int k=1;
            bool fff=0;
            while(i*k<=ma){
                if(f[i*k]) {fff=1;break;}
                k++;
            }
            if(!fff) {printf("%d\n",i);break;}
        }
    }
    fclose(stdin);
    return 0;
}

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