蓝桥杯练习系统— 算法训练 Beaver's Calculator

Posted 2020-10-23 kindleheart

问题描述

　　从万能词典来的聪明的海狸已经使我们惊讶了一次。他开发了一种新的计算器，他将此命名为"Beaver‘s Calculator 1.0"。它非常特别，并且被计划使用在各种各样的科学问题中。
　　为了测试它，聪明的海狸邀请了n位科学家，编号从1到n。第i位科学家给这个计算器带来了 ki个计算题。第i个科学家带来的问题编号1到n，并且它们必须按照编号一个一个计算，因为对于每个问题的计算都必须依赖前一个问题的计算结果。
　　每个教授的每个问题都用一个数 ai,?j? 来描述，i（1≤i≤n）是科学家的编号，j（1≤j≤ ki ）是问题的编号， ai,?j? 表示解决这个问题所需资源单位的数量。
　　这个计算器非常不凡。它一个接一个的解决问题。在一个问题解决后，并且在下一个问题被计算前，计算器分配或解放资源。
　　计算器中最昂贵的操作是解放资源，解放远远慢于分配。所以对计算器而言，每一个接下来的问题所需的资源不少于前一个，是非常重要的。
　　给你关于这些科学家所给问题的相关信息。你需要给这些问题安排一个顺序，使得“坏对”尽可能少。
　　所谓“坏对”，就是相邻两个问题中，后一个问题需求的资源比前一个问题少。别忘了，对于同一个科学家给出的问题，计算它们的相对顺序必须是固定的。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，表示科学家的人数。接下来n行每行有5个整数，ki, ai,?1, xi, yi, mi (0?≤?ai,?1?<?mi?≤?109, 1?≤?xi,?yi?≤?109) ，分别表示第i个科学家的问题个数，第1个问题所需资源单位数，以及3个用来计算 ai,?j 的参量。ai,?j?=?(ai,?j?-?1?*?xi?+?yi)mod mi。

输出格式

　　第一行输出一个整数，表示最优顺序下最少的“坏对”个数。
　　如果问题的总个数不超过200000,接下来输出  行，表示解决问题的最优顺序。每一行两个用空格隔开的整数，表示这个问题所需的资源单位数和提供这个问题的科学家的编号。

样例输入

2
2 1 1 1 10
2 3 1 1 10

样例输出

0
1 1
2 1
3 2
4 2

数据规模和约定

　　20%的数据 n?=?2, 1?≤?ki?≤?2000；
　　另外30%的数据 n?=?2, 1?≤?ki?≤?200000；
　　剩下50%的数据 1?≤?n?≤?5000, 1?≤?ki?≤?5000。

 

分析：找出所有科学家中坏对最多的一个科学家，坏对最多的科学家的坏对数max就为最优值，

       证明：n个坏对就意味着可以把一个科学家所有的问题分成n+1个有序序列，

　　　      例如：3 4 5 2 6 8 7 坏对数为2，那么可分为 （3 4 5）（2 6 8）（7）三个有序序列， 即三块，块号为 0 1 2；   

                           5 6 3 5 8 7 2 坏对数为3， 那么可分为 （5 6）（3 5 8）（7）（2）四个有序序列 ，即4块，块号为0 1 2 3；

　　　      我们同样可以把其余科学家的问题分为相应块数，那么我们把每个科学家对应相同块号的有序序列进行合并

              （不能改变每个科学家问题的顺序）

                因为本来每个序列就都是有序的，所有合并后的有序序列没有坏对，那么全部合并后，坏对数就为max

                以上面数据为例进行合并（3 4 5 5 6）（2 3 5 6 8 8）（7 7）（2 ） 坏对数为3

                因为每个科学家的问题顺序不能改变，那么最优值一定大于等于max，所以max一定为最优解；

 

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 200000+100;
struct type{ int t, a, i; } d[MAX_N];
int n;
int tot = 0, ans = 0;

bool compare(type x, type y) {
    if(x.t == y.t) 
        return (x.a < y.a || (x.a == y.a && x.i < y.i));
    else
        return x.t < y.t; 
}
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
          long long k, a, x, y, m;
        cin >> k >> a >> x >> y >> m;
        int t = 0;
        long long b;
        for(int j = 0; j < k; j++) {
            if(tot < 2e5) d[tot++] = (type){t, a, i};
            b = (a*x+y)%m;
            if(b < a && j != k-1) t++;
            a = b;
        }
        ans = max(ans, t);
    }
    cout << ans << endl;
    if(tot < 2e5) {
        sort(d, d+tot, compare);
        for(long long i = 0; i < tot; i++) 
        cout << d[i].a << " " << d[i].i << endl;
    }
    return 0; 
}