最长双回文串

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最长双回文串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同)。
输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串。

Input

一行由小写英文字母组成的字符串S。2≤|S|≤10^5

Output

一行一个整数,表示最长双回文子串的长度

Sample Input
baacaabbacabb

Sample Output
12
//从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分,且两者都是回文串。

首先一遍Manacher,然后记录下两个数组——l,r

l[i] 代表所有包含 s[i] 的回文串的最左端点(一个回文串的最右端点的 l 不等于该回文串的最左端点)
r[i] 代表所有包含 s[i] 的回文串的最右端点(一个回文串的最左端点的 r 不等于该回文串的最右端点)

有什么用?答案就是 max{r[i]-l[i]}(1<=i<=len)

正确性?其实 r[i]-l[i] 非常好理解,关键是上文括号内的东西有点奇怪。其实不难,因为两个回文串之间要有联系,不能相互独立,所以一个回文串的最右端点记录的 l 不能是本身的左端点,而是其他点的值

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())  if (ch==‘-‘)    f=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)     print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=5e5;
char s[N*2+10];
int p[N*2+10],l[N*2+10],r[N*2+10];
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1),Max=0,ID=0,ans;
    for (int i=len;i;i--)   s[i<<1]=s[i],s[i<<1|1]=‘&‘;
    len=len<<1|1;
    s[0]=‘#‘,s[1]=‘&‘,s[len+1]=‘^‘;
    for (int i=1;i<=len;i++){
        p[i]=Max>i?min(p[ID*2-i],Max-i):1;
        while (s[i-p[i]]==s[i+p[i]])    p[i]++;
        if (Max<p[i]+i) Max=p[ID=i]+i;
    }
    for (int i=1,t=1;i<=len;i++)    for (;t<i+p[i];t++) l[t]=i;  //l的线性求法,很好理解,这里便不再赘述
    for (int i=len,t=len;i;i--)     for (;t>i-p[i];t--) r[t]=i;  //r同理
    for (int i=2;i<len;i+=2)    ans=max(ans,r[i]-l[i]);  //求答案的时候只需要考虑读入的字符串,不用枚举添加的字符
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

以上是关于最长双回文串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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