luogu P2051 [AHOI2009]中国象棋

Posted 2020-10-23 unsignednull

分析：

因为这是道dp题n<=100，第一想到O（n^3）的算法，发现每行每列最多两个炮，f(i,j,k)表示放完第i行，有j列一个炮，与k列两个炮的方案。即可递推。

详细看代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=9999973;
const int maxn=110;
ll f[maxn][maxn][maxn];  //f(i,j,k)表示放完第i行，有j列一个炮，与k列两个炮的方案
ll C(int n){//C(n,m) m=2
    return n*(n-1)/2%MOD;
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=m;++j){
            for(int k=0;j+k<=m;++k){
                //不放
                f[i+1][j][k]+=f[i][j][k];
                f[i+1][j][j]%=MOD; 
                //放一个在有一个炮的下面
                if(j>=1){
                    f[i+1][j-1][k+1]+=f[i][j][k]*j%MOD;
                    f[i+1][j-1][k+1]%=MOD;
                }
                
                //放一个在没炮的下面
                if(m-j-k>=1){
                    f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k]*(m-j-k)%MOD; 
                    f[i+1][j+1][k]%=MOD;
                } 
                
                //放两个一个在有炮一个在没炮
                if(m-j-k>=1&&j>=1){
                    f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k]*(m-j-k)*j%MOD;
                    f[i+1][j][k+1]%=MOD;
                }
                
                //放两个都在有炮的下面
                if(j>=2){
                    f[i+1][j-2][k+2]+=f[i][j][k]*C(j)%MOD;
                    f[i+1][j-2][k+2]%=MOD;
                }
                
                //放两个都在没炮的下面
                if(m-j-k>=2){
                    f[i+1][j+2][k]+=f[i][j][k]*C(m-j-k)%MOD; 
                    f[i+1][j+2][k]%=MOD;
                }
                
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int j=0;j<=m;++j){
        for(int k=0;k+j<=m;++k){
            ans+=f[n][j][k]%MOD;
            ans%=MOD;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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