Codeforces 919E 数论，思维

Posted 2020-10-23 掉血菜鸡煮熟中

E. Congruence Equation

果然 chinese round ， 很有中国特色，打得血崩 -_-

题意：给出 a、b、p、x 。 p 是质数。
find out how many positive integers n (1 ≤ n ≤ x) satisfy

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1】首先这个指数肯定先化掉，由费马小定理 a^(p-1) = 1 ，则定 n = i(p-1)+j，那么

[ i(p-1)+j ] * a ^j = b   (%p)

i(p-1)+j = b * a^-j   (%p)  ,    设 y = b * a^-j ，

i = (y-j) / (p-1)      (%p)

i = (y-j) / (p-1) + k*p

由于 n = i(p-1) + j

i = (n-j) / (p-1)

2】 所以我们枚举 j 从 0 ~ p-2， 每次看有多少个 i 符合 1<= n <= x 的条件即可。

//  460 E
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 200005;

ll a, b, p, x;
ll  fpow(ll a, ll b, ll mod) {
    ll  ans = 1;
    for(a%=mod ; b; b>>=1, a=a*a%mod)
        if(b&1) ans = ans*a%mod;
    return ans%mod;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &p, &x);
    ll  ans = 0;
    for(ll j=0; j<p-1; ++j)
    {
        ll  y = b*fpow(fpow(a,p-2,p), j, p)%p;
        ll  i1 = (y-j+p)%p * fpow(p-1,p-2,p)%p;
        if(i1*(p-1)+j > x) continue;
        ll  i2 = (x-j)/(p-1);
        ans += (i2-i1)/p+1;
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}