数论思维D. X-Magic Pair

Posted 2022-02-17 行码棋

题目链接：
https://codeforces.com/problemset/problem/1612/D

给定a，b，x三个数，可以执行无限次操作，问过程中是否会出现x
操作一：$d=|a-b|,(a,b)->(d,b)$
操作二：$d=|a-b|,(a,b)->(a,d)$

---

例子以（35，14）为例,箭头上的标注是对谁做改变，保证$a>=b$

因为是可以对任意一个数进行改变，而且后面的变换还会循环到前面的状态。所以时刻保证$a>=b$,可以发现，当只进行$(a,b)->(d,b)$操作时，可以保证每一个数都出现。

所以时刻保证$a>=b$,一直进行$(a,b)->(d,b)$操作

但是由于a的值很大，过程中会超时。当a很大的时候，a相当于一直进行减b的操作，变成$a\%b$的过程中看是否出现x。这个过程使用余数的数学技巧，如果$a\%b=x\%b$则代表出现过x,没有出现则a直接变成$a\%b$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;

void solve()

	ll a,b,x;
	cin>>a>>b>>x;
	
	while(a && b)
	
		if(a < b) swap(a,b);
		if(a % b == x % b && x <= a)
		
			cout<<"YES\\n";
			return;
		  
		a %= b;
	
	cout<<"NO\\n";


int main()

	int t;
//	t = 1;
	cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0;