学术篇SDOI2009 SuperGCD

Posted 2020-10-23 Rabbit House~❤

特别说明: 为了避免以后搬家时的麻烦, 这里的文章继续沿用csdn的风格和分类好了~

Emmmm这个题是一道高精度的模板题啊~
既然是高精度的裸题, 那我们这些懒人当然是选择:用python啦~

你看这不就做完了么←_←

a=input()
b=input()
while(b):
    c=b
    b=a%b
    a=c
print a

当然这份代码并不能在luogu上AC 应该是数据出锅了.
(当然也不能算是出锅, 只是不太符合题目中说的输入格式而已...刻意卡python
(当然还是有一些python党摸清了读入的规律然后卡过去了 好像rank1就是python吧

不过毕竟是一道省选题, 如果省选真的碰到了总不能用python写吧(说好的遇到高精的题分就不要了呢
而且还可以锻炼码力(最后发现并没有
所以决定用c++写一发.

而作为STL依赖症的重度患者, 这次的代码直接上了一份

typedef vector<int> bignum;

不过其实是很方便的_(:з」∠)_ vector莫名其妙的实用, 经常跑得比数组还快, 不知道是怎么做到的.

然后如果真的按照上面python的代码, 那我们要写一个高精取模. 然而我并不会写.
这时候就需要用到我们中华民族老祖宗的智慧了——"更相减损之术"!!!

不过单纯的不优化的更相减损之术是很慢滴, 亲测在不压位的情况下使用可以得到40pts.

我们可以考虑一个简单易行的, 看上去也很显然的方法:
我们进行一波分类讨论:

• \(a,b\)都是偶数, 那么\(gcd(a,b)=2gcd(\frac a2,\frac b2)\);
• \(a,b\)中有且只有一个偶数, 假如是\(a\), 那么\(gcd(a,b)=gcd(\frac a2,b)\), 是\(b\)的话同理;
• \(a,b\)都是奇数, 那就更相减损, \(gcd(a,b)=gcd(a-b,b)\).

这样的话我们迭代一波(注意不要递归, 递归超级损效率)就可以做了. 我们要做的操作有:

1. 输入
2. 判断奇偶
3. 减法
4. 除2
5. 乘2
6. 输出
   这些都不是很难.. 我们分别做一下就好了.
   这样亲测我们已经能拿到70pts了.

那剩下30pts怎么找呢? 压位啊~
没有试压更少的位, 但是压4位已经可以跑得过了...
压8位的效率似乎提高了一丢丢, 但是还是挺慢的..
一定是我这个人自带大常数, 无数事实都证明了这一点(明明是你整天用STL...

然后就是代码了, 可以看到里面有很多实现是挺愚蠢的...(要不然为啥跑得慢呢←_←

这是压8位的

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e8;
typedef vector<int> bignum;
inline int gcd(int a, int b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
inline bignum read() {
    bignum a; string s, ss; cin >> s; reverse(s.begin(),s.end());
    while (s.size() > 8) {
        ss = s.substr(0, 8);
        //a.push_back(ss[0] + ss[1] * 10 + ss[2] * 100 + ss[3] * 1000 - 48 * 1111);
        int t = 1, tt = 0;
        for (int i = 0; i < 8; ++i, t *= 10)
            tt += (ss[i] - 48)*t;
        a.push_back(tt);
        s = s.substr(8, s.size());
    } int b = 0; reverse(s.begin(), s.end());
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
        b = b * 10 + s[i] - 48;
    a.push_back(b);
    return a;
}
inline void output(bignum a) {
    int i = a.size() - 1;
    printf("%d", a[i]);
    if (!i) return;
    for (--i; i >= 0; --i)
        printf("%08d", a[i]);
}
inline bool iseven(bignum a) {
    return !(*a.begin() & 1);
}
inline bool iszero(bignum a) {
    return a.size() == 1 && *a.begin() == 0;
}
inline bool bigger(bignum a, bignum b) {
    if (a.size() > b.size()) return 1;
    if (a.size() < b.size()) return 0;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] > b[i]) return 1;
        if (a[i] < b[i]) return 0;
    }
    return 0;
}
inline void delzero(bignum& a) {
    while (a.size() > 1) {
        bignum::iterator it = --a.end();
        if (*it) break;
        a.erase(it);
        it = --a.end();
    }
}
inline void sub(bignum &a, bignum b) {
    int i;
    for (i = 0; i < b.size(); ++i) {
        if (a[i] < b[i])
            --a[i + 1], a[i] += N;
        a[i] = a[i] - b[i];
    }
    while (i < a.size() && a[i] < 0)
    {
        a[i] += N;
        ++i;
        --a[i];
    }
    delzero(a);
}
inline void half(bignum &a) {
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] & 1)
            a[i - 1] += N;
        a[i] = a[i] >> 1;
    }
    delzero(a);
}
inline void doubled(bignum& a) {
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        a[i] <<= 1;
        if (i > 0 && a[i - 1] >= N) a[i - 1] -= N, ++a[i];
    }
    bignum::iterator it = --a.end();
    if (*it >= N) *it -= N, a.push_back(1);
}
int main() {
    bignum a = read(), b = read(); int c = 0;
    while (1) {
        if (bigger(b, a)) swap(a, b);
        if (iszero(b)) break;
        if (iseven(a) && iseven(b)) {
            half(a); half(b); ++c;
        }
        else if (iseven(a)) half(a);
        else if (iseven(b)) half(b);
        else sub(a, b);
    }
    for (; c; --c) 
        doubled(a);
    output(a);
}

这是压4位的(其实差不多, 大约只有输入输出改了的样子)

#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4;
typedef vector<int> bignum;
inline int gcd(int a, int b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
inline bignum read() {
    bignum a; string s, ss; cin >> s; reverse(s.begin(),s.end());
    while (s.size() > 4) {
        ss = s.substr(0, 4);
        a.push_back(ss[0] + ss[1] * 10 + ss[2] * 100 + ss[3] * 1000 - 48 * 1111);
        s = s.substr(4, s.size());
    } int b = 0; reverse(s.begin(), s.end());
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
        b = b * 10 + s[i] - 48;
    a.push_back(b);
    return a;
}
inline void output(bignum a) {
    int i = a.size() - 1;
    printf("%d", a[i]);
    if (!i) return;
    for (--i; i >= 0; --i)
        printf("%04d", a[i]);
}
inline bool iseven(bignum a) {
    return !(*a.begin() & 1);
}
inline bool iszero(bignum a) {
    return a.size() == 1 && *a.begin() == 0;
}
inline bool bigger(bignum a, bignum b) {
    if (a.size() > b.size()) return 1;
    if (a.size() < b.size()) return 0;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] > b[i]) return 1;
        if (a[i] < b[i]) return 0;
    }
    return 0;
}
inline void delzero(bignum& a) {
    while (a.size() > 1) {
        bignum::iterator it = --a.end();
        if (*it) break;
        a.erase(it);
        it = --a.end();
    }
}
inline void sub(bignum &a, bignum b) {
    int i;
    for (i = 0; i < b.size(); ++i) {
        if (a[i] < b[i])
            --a[i + 1], a[i] += N;
        a[i] = a[i] - b[i];
    }
    while (i < a.size() && a[i] < 0)
    {
        a[i] += N;
        ++i;
        --a[i];
    }
    delzero(a);
}
inline void half(bignum &a) {
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (a[i] & 1)
            a[i - 1] += N;
        a[i] = a[i] >> 1;
    }
    delzero(a);
}
inline void doubled(bignum& a) {
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        a[i] <<= 1;
        if (i > 0 && a[i - 1] >= N) a[i - 1] -= N, ++a[i];
    }
    bignum::iterator it = --a.end();
    if (*it >= N) *it -= N, a.push_back(1);
}
int main() {
    bignum a = read(), b = read(); int c = 0;
    while (1) {
        if (bigger(b, a)) swap(a, b);
        if (iszero(b)) break;
        if (iseven(a) && iseven(b)) {
            half(a); half(b); ++c;
        }
        else if (iseven(a)) half(a);
        else if (iseven(b)) half(b);
        else sub(a, b);
    }
    for (; c; --c) 
        doubled(a);
    output(a);
}

嗯, 就这样吧, 完结撒花??ヽ(°▽°)ノ?