[SDOI2009]E&D

Posted 2020-10-23 Z-Y-Y-S

Description

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

Input

的第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

Output

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。

Sample Input

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

Sample Output

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据，N = 2；
对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；
对于100%的数据，N ≤ 2×10^4，Si ≤ 2×10^9。

对于每一对(x,y)记忆化求出SG函数很简单

但是Si<=10^9，所以不能直接求

可以打表找规律，发现由很多2×2的部分结：

构很相似

这是9×9的表

0 1 0 2 0 1 0 3 0
1 1 2 2 1 1 3 3 1
0 2 0 2 0 3 0 3 0
2 2 2 2 3 3 3 3 2
0 1 0 3 0 1 0 3 0
1 1 3 3 1 1 3 3 1
0 3 0 3 0 3 0 3 0
3 3 3 3 3 3 3 3 4
0 1 0 2 0 1 0 4 0
首先发现(x,y)都是奇数时SG为0，然后

发现一个元素可以对应一个2×2矩阵

得出SG[x][y]=SG[(x+1)/2][(y+1)/2]+1

有大佬用阿达马矩阵666

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,ans;
 8 int getSG(int x,int y)
 9 {
10   if (x%2==1&&y%2==1) return 0;
11   return getSG((x+1)/2,(y+1)/2)+1;
12 }
13 int main()
14 {int i,j,T,x,y;
15   cin>>T;
16   while (T--)
17     {
18       cin>>n;
19       ans=0;
20       for (i=1;i<=n/2;i++)
21     scanf("%d%d",&x,&y),ans^=getSG(x,y);
22       if (ans) printf("YES\n");
23       else printf("NO\n");
24     }
25 }