USACO Overplanting ( 线段树扫描线 )

Posted rubbishes

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了USACO Overplanting ( 线段树扫描线 )相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意 : 在二维平面上给出 N 个矩形,问你所有矩形构成的图案的面积是多少(相互覆盖的地方只计算一次)

 

分析 : 

求矩形面积并可以模拟来做,不过使用线段树来辅助做扫描线可以更高效地求解

扫描线顾名思义就是类似有一条线在二维平面上扫过去,将矩形面积并给扫出来

实现是使用线段树来模拟这个扫描的过程

第一步就是确定扫描的方向,是从左到右扫还是从上到下扫,这里以从上到下为例

第二步就是确定题目的坐标是否可能很大,如果很大意味着线段树开不了,则要进行离散化操作

由于是从上到下,我们记录每个矩形的上下两条边的一些信息

此后将不再考虑矩形,而是从上到下考虑这些横线

技术分享图片

 

此图引用了 ==> http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22548393

 

信息包括有矩形上下两条边的左右端点的横坐标值,以及两条线的纵坐标的值即高度

然后我们给两条边的上边和下边分别做个标记,标记的作用就是判断当前矩形是要计入还是删除

在扫到当前的边为上边的时候意味着要在线段树内进行区间加法,将这条线段的值累计到线段树中

在扫到当前的边为下边的时候意味着要在线段树内进行区间减肥,将这条线段的值从线段树中删去

此时线段树在从上到下扫的过程中就一直记录着有效的横坐标值,记得刚刚我们存储的横线的高度么?

只要将有效的横坐标值(线段之长)乘以上下两条边的高度之差便得到了当前两条线段之间的面积

 

技术分享图片
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 5e3 + 10;
const int Base = 1e8;
int add[maxn];
int x[maxn<<2];
long long sum[maxn<<2];
struct Node{
    int flag;
    int l, r, h;
    Node(){};
    Node(int L, int R, int H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
    bool operator < (const Node & rhs) const{
        return this->h < rhs.h;
    };
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
    if(add[rt]) sum[rt] = x[r+1] - x[l];/// 这里每一个 l 和 r 是离散化后的值
                                        /// 所以应当代入 x 数组来获取真实值
    else if(l == r) sum[rt] = 0;
    else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}

inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
    int m;
    if(L <= l && r <= R){
        add[rt] += c;
        pushup(rt, l, r);
        return ;
    }
    m = (l+r)>>1;
    if(L <= m) update(L, R, c, lson);
    if(R >  m) update(L, R, c, rson);
    pushup(rt, l, r);
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int x1, x2, y1, y2;
    int num = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        x1 += Base, x2 += Base, y1 += Base, y2 += Base;/// 因为有负数坐标的存在,所以需要加上一个基数
        x[num] = x1;/// 记录所有出现的横坐标的值,方便离散化
        s[num++] = Node(x1, x2, y1, 1); /// 将所有的横边(与x轴平行)以及其高度存储起来
        x[num] = x2;
        s[num++] = Node(x1, x2, y2, -1);/// 顶边 flag == 1 而底边 flag == -1 是为了方便
                                        /// 从上到下扫描的时候做到,计入及删除这个矩形操作
    }
    sort(x, x+num);
    sort(s, s+num);
    int idx = std::unique(x, x+num) - x;/// 离散化横坐标
    int L, R;
    long long ans = 0;/// Attention !!!
    for(int i=0; i<num-1; i++){
        L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;/// 找出线段树应当更新的左右界,注意是使用离散化后的值
        R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - 1;
        update(L,R,s[i].flag,0,idx-1,1);/// 根据 flag 来确定是要删除还是添加操作
        ans+=(sum[1]*(1LL*s[i+1].h-1LL*s[i].h));/// 最后用当前存在的横坐标的总和去乘高度就是面积了,累加起来
    }
    printf("%lld\\n", ans);
    return 0;
}
View Code

 

类似题目 : HDU 1542 Atlantis

技术分享图片
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 505;
int add[maxn];
double x[maxn<<2], sum[maxn<<2];
struct Node{
    int flag;
    double l, r, h;
    Node(){};
    Node(double L, double R, double H, int F):l(L),r(R),h(H),flag(F){};
    bool operator < (const Node & rhs) const{
        return this->h < rhs.h;
    };
}s[maxn];
inline void pushup(int rt, int l, int r)
{
    if(add[rt]) sum[rt] = x[r+1] - x[l];
    else if(l == r) sum[rt] = 0;
    else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}

inline void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
    int m;
    if(L <= l && r <= R){
        add[rt] += c;
        pushup(rt, l, r);
        return ;
    }
    m = (l+r)>>1;
    if(L <= m) update(L, R, c, lson);
    if(R >  m) update(L, R, c, rson);
    pushup(rt, l, r);
}

int main(void)
{
    int Case = 1, n;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        double x1, x2, y1, y2;
        int num = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            x[num] = x1;
            s[num++] = Node(x1, x2, y1, 1);
            x[num] = x2;
            s[num++] = Node(x1, x2, y2, -1);
        }
        sort(x, x+num);
        sort(s, s+num);
        int idx = std::unique(x, x+num) - x;
        memset(add, 0, sizeof(add));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        int L, R;
        double ans = 0;
        for(int i=0; i<num-1; i++){
            L = lower_bound(x, x+idx, s[i].l) - x;
            R = lower_bound(x, x+idx, s[i].r) - x - 1;
            update(L,R,s[i].flag,0,idx-1,1);
            ans+=(sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h));
        }
        printf("Test case #%d\\nTotal explored area: %.2lf\\n\\n", Case++, ans);
    }
    return 0;
}
View Code

类似知识点 : 利用扫描线求矩形周长并

以上是关于USACO Overplanting ( 线段树扫描线 )的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[USACO12FEB] Overplanting S - 二维差分,离散化

JS 逆向百例WebSocket 协议爬虫,智慧树扫码登录案例分析

线段树 BZOJ3888 [Usaco2015 Jan]Stampede

BZOJ1230 [Usaco2008 Nov]lites 开关灯 线段树

1593: [Usaco2008 Feb]Hotel 旅馆 (线段树)

题解[USACO07NOV]Sunscreen G