bzoj[Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛 状压dp

Posted 2020-10-20 Kaiser

[Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

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Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

题解：设f[i][j]表示以第i个奶牛结尾,奶牛的选择状态为j的方案数。

转移方程也比较简单 f[k][(1<<(k-1))|j]+=f[i][j];(abs(a[k]-a[i])>K,(1<<(k-1))|j!=j,(1<<(i-1))&j!=0)

初始令f[i][1<<i]=1即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring> 
 5 using namespace std;
 6 int n,kk,p[20],a[20],maxx;
 7 long long f[20][1<<16],ans;
 8 int main(){
 9   scanf("%d%d",&n,&kk);maxx=(1<<n)-1;
10   for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);p[i]=1<<(i-1);}
11   for (int i=1;i<=n;i++)f[i][p[i]]=1;
12   for (int i=0;i<=maxx;i++)
13    for (int j=1;j<=n;j++)
14     if (p[j]&i)
15      for (int k=1;k<=n;k++)
16        if ((p[k]|i)!=i&&abs(a[k]-a[j])>kk) f[k][p[k]|i]+=f[j][i];
17   for (int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i][maxx];
18   cout<<ans<<endl;
19 }