[USACO13NOV]没有找零No Change
题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/3092
做题背景
FJ不是一个合格的消费者，不知法懂法用法，不会拿起法律的武器维护消费者权益
做法
本题涉及的知识点：状态压缩，动态规划，二分答案。
注意物品是依次购买
首先是状态压缩：
压什么？我们注意到k<=16,那么就是压硬币使用集合。
然后是动态规划：
怎么设状态?设dp[i]表示我们选硬币集合i（状压）从一号物品开始最多能买的物品数。
怎么转移？从0开始枚举每一个可能的硬币集合i（状压）
找到每一个存在于使用集合i中的硬币
（例如在集合11001中1，2，5是存在于集合i中的）
然后从不包含该硬币的集合中转移过来
（即11001从01001,10001,11000中转移过来）
再是二分答案：哪里需要二分答案？在转移过程中.我们需要找到利用硬币最多能买到的物品数，枚举太耗时间，前缀和二分答案就可以加快速度了。
几点注意：
转移开long long
位运算优先级有点头疼，能打括号打括号
Ans设为-1，不能设为0因为可能存在正好一点不剩的最优解
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define RG register
#define rg register int
#define rc register char
#define ll long long
#define il inline
#define INF 2147483647
#define SZ 100001
using namespace std;
il int gi()
{
rg x=0,o=0;rc ch=getchar();
while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||‘9‘<ch))ch=getchar();
if(ch==‘-‘) o=1,ch=getchar();
while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
return o?-x:x;
}
int k,n;
ll tot,Ans,a[SZ],sum[SZ],dp[65537],c[17];
// 查询一个数二进制中1的个数
il ll num(rg x)
{
RG ll cnt=0;
for(rg i=0;i<k;++i)
if((x>>i)&1)
cnt+=c[i+1];
return cnt;
}
//手写upperbound函数
il int Upper(ll *array,int size,ll key)
{
rg hd=1,len=size;
while(len>0)
{
rg mid=hd+(len>>1);
if(array[mid]>key) len>>=1;
else hd=mid+1,len=len-(len>>1)-1;
}
return hd;
}
// upper_bound
int main()
{
k=gi(),n=gi();
for(rg i=1;i<=k;++i) c[i]=gi(),tot+=c[i];
for(rg i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(rg i=0;i<=(1<<k)-1;++i)
for(rg j=0;j<k;++j)
if((i>>j)&1)
{
ll tmp=(i^(1<<j));
tmp=Upper(sum,n,sum[dp[tmp]]+c[j+1]);
dp[i]=max(dp[i],tmp-1);
}
Ans=-1;
for(rg i=0;i<=(1<<k)-1;++i)
if(dp[i]==n)
Ans=max(Ans,tot-num(i));
printf("%lld",Ans);
return 0;
}