蓝桥杯-入门训练 ：Fibonacci数列

Posted 2020-10-20 懒蛋。

　　问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

　　输入格式

　　输入包含一个整数n。

　　输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

　　样例输入

　　　　10

　　样例输出

　　　　55

　　样例输入

　　　　22

　　样例输出

　　　　7704

　　数据规模与约定

　　　　1 <= n <= 1,000,000。

锦囊1

　　使用数组来保存F序列，只保存除10007的余数。

锦囊2

　　先令F[1]=1, F[2]=1，然后用F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007来计算F[i]。

 

注意：蓝桥杯编译器java的类名必须为Main

代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num = scanner.nextInt();
        int nums[] = new int[num + 2];
        nums[1] = nums[2] = 1;               //其中F1=F2=1

        if (num == 1 || num == 2) {

        } else {
            for (int i = 3; i <= num; i++) {
               // System.out.println("i" + i);
               // System.out.println("nums[i-1]" + nums[i - 1]);
               // System.out.println("nums[i-2]" + nums[i - 2]);
                nums[i] = (nums[i - 1] + nums[i - 2]) % 10007;
            }
        }
        System.out.println(nums[num]);
    }

/* 输出结果：
    10
    i3
    nums[i-1]1
    nums[i-2]1
    i4
    nums[i-1]2
    nums[i-2]1
    i5
    nums[i-1]3
    nums[i-2]2
    i6
    nums[i-1]5
    nums[i-2]3
    i7
    nums[i-1]8
    nums[i-2]5
    i8
    nums[i-1]13
    nums[i-2]8
    i9
    nums[i-1]21
    nums[i-2]13
    i10
    nums[i-1]34
    nums[i-2]21
    55*/
}

 由上面的输出结果发现：nums[n]的值就等于nums[n-1]与nums[n-2]的和，也就是题中提到的：Fn=Fn-1+Fn-2，本代码已经通过测试。