算法笔记1——蓝桥杯-入门训练 Fibonacci数列

Posted 2020-09-07

1.问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

2.思路与求解过程

开始思路是递归，输入较小的数可以执行，一旦较大数就一直会循环，以下是错误的递归方法：

import java.util.Scanner;

public class Main1 {
　　public static long fibonacci(long n){
　　　　if(n==1||n==2){
　　　　　　return 1;
　　　　}else{
　　　　　　return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
　　　　}
　　}
　　public static void main(String[] args) {
　　　　long time1 = System.currentTimeMillis();
　　　　Scanner scanner = new Scanner(System.in);
　　　　int n = scanner.nextInt();
　　　　System.out.println("n:"+n);
　　　　if(n<=1000000&&n>=1){
　　　　　　System.out.println("n===="+n);
　　　　　　long num = fibonacci(n)；

　　　　　　System.out.println("num:"+num);

　　　　　　System.out.println(( fibonacci(n)%10007));
　　　　　}else{
　　　　　　System.out.println("超出范围了！");
　　　　}
　　　　long time2 = System.currentTimeMillis();
　　　　System.out.println("时间："+(time2-time1));
　　}

}

在参考他人的代码后，发现不用递归更简单，直接用数组就很简单

public static void main(String[] args) {
　　long time1 = System.currentTimeMillis();
　　Scanner scanner = new Scanner(System.in);
　　int n = scanner.nextInt();
　　System.out.println("n:"+n);
　　int[] arr = new int[10000001];
　　arr[1] =arr[2]=1;
　　for(int i=3;i<=n;i++){
　　　　arr[i] = (arr[i-1]+arr[i-2])%10007;
　　}
　　System.out.println(arr[n]);
　　long time2 = System.currentTimeMillis();
　　System.out.println("时间："+(time2-time1));
}