Codeforces 592D Super M树的直径

Posted 2020-10-20 wyj-jenny

题意：给出一颗节点数为 n 的树，其中有 m 个点必须要访问到，起点可以任意，每一次只能从当前点走到相邻点，每个点可以重复走，每走一步需要花费一个单位的时间，求最少时间的情况下起点编号最小。

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我们发现：
起点一定是 m 个点中的一个，如果起点不是必走点，你需要先走到一个必走点上去。

如果题目要求从一个点出发再返回的最少时间，那么每条边都要走两遍。
如果不需要返回呢，则可以在这颗子树上找到一条最长的边，也就是这棵树的直径，树的直径上的边我们只走一次，其他边走两次，答案即为 树的边数 * 2 - 树的直径的边数。

所以我们只要先求出包含所有必走点的最小树，那么答案即为 树的边数 * 2 - 树的直径的边数。
如何求最小树呢？
可以通过 dfs 实现。我们标记所有必走点，在回溯的过程中将标记上传到节点的父亲上。因为我们要遍历这个点，必须要遍历它的父亲，同样遍历它父亲 的父亲 ... 依次上传标记就可以把树建立出来。

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注意：求树的直径时，要不断更新 S - T 端点，因为构成一棵树的直径的点并不是唯一的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 123456 + 5;

struct Edge {
    int to, next;   
}e[N << 1];

int cnt = 0, head[N];
void add(int u, int v) {
    e[++ cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
}

struct TEdge {
    int to, next;   
}Te[N << 1];

int Tcnt = 0, Thead[N];
void Tadd(int u, int v) {
    Te[++ Tcnt].to = v; Te[Tcnt].next = Thead[u]; Thead[u] = Tcnt;
}

int vis[N], mark;
int pre[N];
void dfs(int u, int fa) {
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to;
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u); pre[v] = u;
        if (vis[v]) {
            Tadd(u, v), Tadd(v, u);
            vis[pre[v]] = 1;    
        }
    }
}

int dist[N], len;
void bfs(int s, int &node) {
    queue<int> q;
    memset(dist, 0, sizeof(dist));  
    len = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    node = s; vis[s] = 1; dist[s] = 0; q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (int i = Thead[u]; i; i = Te[i].next) {
            int v = Te[i].to;
            if (!vis[v]) {
                dist[v] = dist[u] + 1;
                q.push(v); vis[v] = 1;
                if (dist[v] > len) { len = dist[v]; node = v; }
                if (dist[v] == len) { node = min(node, v); }
            }
        }
    }
}

int main() {
    memset(head, 0, sizeof(head));
    memset(Thead, 0, sizeof(Thead));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int u;
        scanf("%d", &u); vis[u] = 1;
        if (i == m) mark = u;
    }
    int S, T;
    dfs(mark, -1);
    bfs(mark, S); bfs(S, T);
    int start = min(S, T);
    cout << S << " " << T << endl;
    printf("%d\n%d\n", start, Tcnt - len);
    return 0;   
}