树的直径-CF592D Super M

Posted 2020-10-04 PECHPO

给定一颗n个节点树，边权为1，树上有m个点被标记，问从树上一个点出发，经过所有被标记的点的最短路程（起终点自选）。同时输出可能开始的编号最小的那个点。M<=N<=123456。

　　先想：如果所有点都被标记那么怎么样？我们发现对于起点s终点t，如果它们在同一条链上，那么必须先从s往外走，再回来，再经过t，再回到t。走过的路径就是树上所有边*2-s到t的路径。如果它们不在同一条链上，那么s在走到t的过程中访问所有点，走过的路径还是树上所有边*2-s到t的路径。

　　于是如果所有点都被标记，我们应该找到树的直径。如何找树的直径呢？先随便找一个点，然后找从这个点出发能到达的最远点。这个最远点一定是直径的一段，然后再找一次直径即可。（待证）

　　所以我们只需要把这棵树转成全被标记的就行了。我们随便找一个标记过的点，将其作为树的根，然后只保留标记各个点所在的那条链的上端，因为它们是唯一且一定会经过的边。然后按照算法来就行了。

　　但这样做还不够，题目还要求输出可能开始的编号最小的那个点。我们发现如果第一次从根开始找，编号最小的点要么是离根最远的点，要么是离根最远的点所找到的最远的点。而离根最远的点能找到的最远的点实际上都是一样的，这就告诉我们直接取最小编号的点，再找一遍，再取最小值就行了。

　　给出我丑陋的代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=125000;
int n, m, root, printed_num, longest_road;
int printed_list[maxn], printed[maxn], visited[maxn], step[maxn];
vector<int> node[maxn], sons[maxn];
queue<int> q;

int make_tree(int pos){
    int return_value=0, t=0, nowson;
    visited[pos]=1;
    for (int i=0; i<node[pos].size(); ++i){
        nowson=node[pos][i];
        if (visited[nowson]) {
            sons[pos].push_back(nowson);
            continue;
        }
        t=make_tree(nowson);
        if (t) sons[pos].push_back(nowson);
        return_value|=t;
    }
    if (printed[pos]) return_value=1;
    if (return_value) ++printed_num;
    return return_value;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int t1, t2;
    for (int i=1; i<n; ++i){
        scanf("%d%d", &t1, &t2);
        node[t1].push_back(t2);
        node[t2].push_back(t1);
    }
    for (int i=0; i<m; ++i){
        scanf("%d", &printed_list[i]);
        printed[printed_list[i]]=1;
    }
    make_tree(printed_list[0]);
    if (printed_num==1) {
        printf("%d\n%d\n", printed_list[0], 0);
        return 0;
    }
    root=printed_list[0];
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    q.push(root);
    int nownode, nowson, farthest=0, farone=0;
    while (!q.empty()){
        nownode=q.front();
        q.pop();
        visited[nownode]=1;
        for (int i=0; i<sons[nownode].size(); ++i){
            nowson=sons[nownode][i];
            if (visited[nowson]) continue;
            step[nowson]=step[nownode]+1;
            q.push(nowson);
        }
        if (step[nownode]>farthest){
            farthest=step[nownode];
            farone=nownode;
        }
        if (step[nownode]==farthest&&farone>nownode)
            farone=nownode;
    }
    int a, b;
    a=farone;
    farthest=0, farone=0;
    while (!q.empty()) q.pop();
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    memset(step, 0, sizeof(step));
    q.push(a);
    while (!q.empty()){
        nownode=q.front();
        q.pop();
        visited[nownode]=1;
        for (int i=0; i<sons[nownode].size(); ++i){
            nowson=sons[nownode][i];
            if (visited[nowson]) continue;
            q.push(nowson);
            step[nowson]=step[nownode]+1;
        }
        if (step[nownode]>farthest){
            farthest=step[nownode];
            farone=nownode;
        }
        if (step[nownode]==farthest&&farone>nownode)
            farone=nownode;
    }
    b=farone;
    if (a<b) printf("%d\n", a);
    else printf("%d\n", b);
    printf("%d", 2*(printed_num-1)-farthest);
    return 0;
}