bzoj1228 [SDOI2009]E&D

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Description

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下:桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆(1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时没有石子可以操作,判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆,然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

Input

的第一行是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据,第一行是一个正整数N,表示桌子上共有N堆石子。其中,输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN,分别表示每一堆的石子数。

Output

包含T 行。对于每组数据,如果小E 必胜,则输出一行”YES”,否则输出”NO”。

Sample Input

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

Sample Output

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据,N = 2;
对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50;
对于100%的数据,N ≤ 2×10^4,Si ≤ 2×10^9。

 

正解:$SG$函数。

我真是辣鸡,打了个表还看不出规律。。

首先只要把每个二元组的$SG$函数求出来异或即可。设一个二元组为$(x,y)$,下面讲结论。

如果$x,y$都是奇数,那么$SG(x,y)=0$,否则$SG(x,y)=SG((x+1)/2,(y+1)/2)+1$。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,ans;
 9 
10 il int gi(){
11   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
12   while ((ch<0 || ch>9) && ch!=-) ch=getchar();
13   if (ch==-) q=-1,ch=getchar();
14   while (ch>=0 && ch<=9) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
15   return q*x;
16 }
17 
18 il int SG(RG int n,RG int m){
19   if ((n&1) && (m&1)) return 0;
20   else return SG((n+1)>>1,(m+1)>>1)+1;
21 }
22 
23 il void work(){
24   n=gi(),ans=0;
25   for (RG int i=1;i<=(n>>1);++i) ans^=SG(gi(),gi());
26   puts(ans ? "YES" : "NO"); return;
27 }
28 
29 int main(){
30 #ifndef ONLINE_JUDGE
31   freopen("ed.in","r",stdin);
32   freopen("ed.out","w",stdout);
33 #endif
34   RG int T=gi();
35   while (T--) work();
36   return 0;
37 }

 

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