bzoj 1228 [SDOI2009]E&D 博弈论

Posted 2020-12-29 copperoxide

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解法

显然，这个游戏可以拆成多个游戏的和

那么，我们就可以使用SG定理

定义(SG(x,y))表示同一组石子中分别有(x)个石子和(y)个石子的(SG)值

发现(x,y≤10^9)，然后打表找规律

可以发现，若(x,y)都为奇数，那么(SG(x,y)=0)

否则，(SG(x,y)=SG(lceilfrac{x}{2} ceil,lceilfrac{y}{2} ceil)+1)

那么求解SG值就变成(O(log x))了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;
template <typename node> void chkmax(node &x, node y) {x = max(x, y);}
template <typename node> void chkmin(node &x, node y) {x = min(x, y);}
template <typename node> void read(node &x) {
    x = 0; int f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); x *= f;
}
int SG(int x, int y) {
    if (x > y) swap(x, y);
    if (x % 2 == 1 && y % 2 == 1) return 0; 
    return SG((x + 1) / 2, (y + 1) / 2) + 1;
}
int main() {
    int T; read(T);
    while (T--) {
        int n, ans = 0; read(n);
        for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
            int x, y; read(x), read(y);
            ans ^= SG(x, y);
        }
        if (ans) cout << "YES
";
            else cout << "NO
";
    }
    return 0;
}