bzoj3609 [Heoi2014]人人尽说江南好

Posted 2020-10-19 wfj_2048

Description

  小 Z 是一个不折不扣的 ZRP（Zealot Round-game Player，回合制游戏狂热玩家），最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏。 

   在过去，人们是要边玩游戏边填词的，比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填 的：

    人 人 尽 说 江 南 好， 游 人 只 合 江 南 老。 

   然而我们今天不太关心人们填的词是什么，我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏的规 则是这样的，给定 N 堆石子，每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮流操作， 小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆，当谁不再能操作的时候，谁就输掉了。 不过，当一堆石子堆的太高时可能发生危险，因此小 Z 和他的小伙伴规定，任何时刻任意一 堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有 a 个和 b 个，而且 a+b>m，那么这 两堆石子就不能合成一堆。 

       小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的，所以他们总是会选择对自己最有利的策略。现在小 Z 想要知道，在这种情况下，对于一个给定的 n 和 m，到底是谁能够获得胜利呢？ 

Input

 本题包括多组数据  数据第一行为一个数 T，为数据组数 

 以下 T 行，每行两个正整数 n,m 

Output

 输出 T 行，每行为 0 或 1，如果为 0 意为小 Z（即先手）会取得胜利，为 1 则为后手会 取得胜利。 

Sample Input

5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2

Sample Output

1
1
1
1
0

HINT 

  100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100 

 

正解：博弈论。

有一个结论，就是最后的序列一定是形如$m,m,m,...,n \ mod m$形式的，具体证明可以看这里

因为我们知道开始和结束时的堆数，那么就能算出总共要合并多少次，也就知道先手是否胜利了。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,tim;
 9 
10 il int gi(){
11   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
12   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
13   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
14   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
15   return q*x;
16 }
17 
18 il void work(){
19   n=gi(),m=gi(),tim=(n-1)/m+1;
20   puts((n-tim)&1 ? "0" : "1"); return;
21 }
22 
23 int main(){
24 #ifndef ONLINE_JUDGE
25   freopen("game.in","r",stdin);
26   freopen("game.out","w",stdout);
27 #endif
28   RG int T=gi();
29   while (T--) work();
30   return 0;
31 }