bzoj3203[Sdoi2013]保护出题人 凸包+二分

Posted 2020-10-19 GXZlegend

题目描述

输入

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。 

输出

一个数，n关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

样例输入

5 2
3 3
1 1
10 8
4 8
2 3

样例输出

7

---

题解

凸包+二分

把第 $i$ 只僵尸的血量看作前 $i$ 只僵尸的血量的前缀和，那么就相当于所有僵尸同时受到伤害。

把僵尸的距离堪称 $x$ ，血量看成 $y$ ，要求的就是 $\frac yx$ 的最大值。显然最大值一定在上凸壳上取到，因此维护凸壳，在凸壳上二分即可。

然而每次加入的僵尸位置是队头，相当于把所有后面僵尸的血量都加上 $a_i$ 。我们不能实现整体加减，因此需要平移原点。调整距离同理。

时间复杂度 $O(n\log n)$ 

#include <cstdio>
typedef long double ld;
struct point
{
	ld x , y;
	point() {}
	point(ld a , ld b) {x = a , y = b;}
}sta[100010] , O(0 , 0) , P;
int top;
inline ld slop(point a , point b)
{
	return (b.y - a.y) / (b.x - a.x);
}
int main()
{
	int n , i , l , r , mid , ret;
	ld a , x = 0 , y , d , ans = 0;
	scanf("%d%Lf" , &n , &d);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%Lf%Lf" , &a , &y) , P = point(O.x + x - d , O.y);
		while(top > 1 && slop(P , sta[top]) < slop(P , sta[top - 1])) top -- ;
		sta[++top] = P;
		O.x -= y + d - x , O.y -= a;
		ret = 1 , l = 2 , r = top;
		while(l <= r)
		{
			mid = (l + r) >> 1;
			if(slop(O , sta[mid]) > slop(O , sta[mid - 1])) ret = mid , l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		ans += slop(O , sta[ret]) , x = y;
	}
	printf("%.0Lf\n" , ans);
	return 0;
}