保护出题人「SDOI 2013」

Posted 2022-07-30 ilverene

题意

有n个关卡，每一关都会在僵尸队列的排头添加一只僵尸，同时排头与家的距离会发生变化。相邻僵尸之间的距离固定为\(d\)。

对于每一关，可以放置一颗任意攻击力的植物（每颗植物仅作用于当前关卡）。求攻击力总和最小值。

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思路

显然\(f[i]=max(\fracsum[i]-sum[j-1]x[i]+d*(i-j))\)，由于斜率没有单调性，所以二分凸包。

另注：题目的取整指的是四舍五入而不是向下取整，恶臭。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO 

    template<typename T>inline void read (T &x) 
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    

    template<typename T>inline void write (T x) 
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    



using namespace StandardIO;

namespace Project 
    #define int long long
    
    const int N=100100;
    
    int n,d;
    int a[N],x[N];
    struct node 
        int x,y;
        node () 
        node (int _x,int _y) : x(_x),y(_y) 
     Q[N];
    double ans;
    
    inline double slope (node x,node y) 
        return (double)(y.y-x.y)/(double)(y.x-x.x);
    

    inline void MAIN () 
        read(n),read(d);
        for (register int i=1; i<=n; ++i) 
            read(a[i]),read(x[i]),a[i]+=a[i-1];
        
        int tail=0;
        for (register int i=1; i<=n; ++i) 
            node now=node(d*i,a[i-1]);
            while (tail&&slope(Q[tail-1],Q[tail])>slope(Q[tail],now)) --tail;
            Q[++tail]=now;
            now=node(x[i]+d*i,a[i]);
            int l=1,r=tail,res,mid;
            while (l<=r) 
                mid=(l+r)>>1;
                if (slope(Q[mid],now)>slope(Q[mid-1],now)) l=mid+1,res=mid;
                else r=mid-1;
            
            ans+=slope(now,Q[res]);
        
        write((int)(ans+0.5));
    
    
    #undef int


int main () 
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    Project::MAIN();