[HNOI 2010]Bounce 弹飞绵羊

Posted 2020-10-18 NaVi_Awson

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解

首先，建立一个虚拟节点$n+1$，绵羊到达这个节点即被弹飞。

对于每个装置，

如果$i+K_i<=n$，则执行$Link(i,i+K_i)$，否则$Link(i,n+1)$。

对于修改操作，先执行$Cut(j,j+K_j)$（如果$j+K_j>n$则为$n+1$），再执行$Link(j,j+k)$（如果$j+k>n$则为$n+1$），

并把$K_j$赋为$k$。

对于询问操作，分别执行$MakeRoot(n+1)$，$MakeRoot(x)$，最终答案即为$size[x]-1$。

其中$size[i]$表示平衡树中节点$i$的子树的大小。

  1 //It is made by Awson on 2017.12.24
  2 #include <map>
  3 #include <set>
  4 #include <cmath>
  5 #include <ctime>
  6 #include <queue>
  7 #include <stack>
  8 #include <vector>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <string>
 11 #include <cstdlib>
 12 #include <cstring>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #define LL long long
 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 18 using namespace std;
 19 const int N = 200000;
 20 
 21 int n, m, k[N+5], opt, a, b;
 22 struct Link_Cut_Tree {
 23     int ch[N+5][2], pre[N+5], size[N+5], isrt[N+5], rev[N+5];
 24     Link_Cut_Tree () {
 25     memset(isrt, 1, sizeof(isrt));
 26     }
 27     void pushup(int o) {
 28     if (!o) return;
 29     size[o] = size[ch[o][0]]+size[ch[o][1]]+1;
 30     }
 31     void pushdown(int o) {
 32     if (!o || !rev[o]) return;
 33     int ls = ch[o][0], rs = ch[o][1];
 34     swap(ch[ls][0], ch[ls][1]), swap(ch[rs][0], ch[rs][1]);
 35     rev[ls] ^= 1, rev[rs] ^= 1, rev[o] = 0;
 36     }
 37     void push(int o) {
 38     if (!isrt[o]) push(pre[o]);
 39     pushdown(o);
 40     }
 41     void rotate(int o, int kind) {
 42     int p = pre[o];
 43     ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p;
 44     if (isrt[p]) isrt[o] = 1, isrt[p] = 0;
 45     else ch[pre[p]][ch[pre[p]][1] == p] = o;
 46     pre[o] = pre[p];
 47     ch[o][kind] = p, pre[p] = o;
 48     pushup(ch[o][kind]), pushup(o);
 49     }
 50     void splay(int o) {
 51     push(o);
 52     while (!isrt[o]) {
 53         if (isrt[pre[o]]) rotate(o, ch[pre[o]][0] == o);
 54         else {
 55         int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][0] == p;
 56         if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind);
 57         else rotate(p, kind), rotate(o, kind);
 58         }
 59     }
 60     }
 61     void access(int o) {
 62     int y = 0;
 63     while (o) {
 64         splay(o); size[o] -= size[ch[o][1]];
 65         isrt[ch[o][1]] = 1, isrt[ch[o][1] = y] = 0;
 66         o = pre[y = o];
 67         pushup(o);
 68     }
 69     }
 70     void makeroot(int o) {
 71     access(o), splay(o);
 72     rev[o] ^= 1, swap(ch[o][0], ch[o][1]);
 73     }
 74     void link(int x, int y) {
 75     makeroot(x); pre[x] = y;
 76     }
 77     void cut(int x, int y) {
 78     makeroot(x), access(y), splay(y);
 79     size[y] -= size[x];
 80     ch[y][0] = pre[x] = 0, isrt[x] = 1;
 81     }
 82     int query(int x) {
 83     makeroot(n+1), makeroot(x);
 84     return size[x]-1;
 85     }
 86 }T;
 87 
 88 void work() {
 89     scanf("%d", &n);
 90     for (int i = 1; i <= n; i++) T.size[i] = 1;
 91     for (int i = 1; i <= n; i++) {
 92     scanf("%d", &k[i]);
 93     T.link(i, Min(k[i]+i, n+1));
 94     }
 95     scanf("%d", &m);
 96     while (m--) {
 97     scanf("%d", &opt);
 98     if (opt == 1) {
 99         scanf("%d", &a); a++;
100         printf("%d\n", T.query(a));
101     }else {
102         scanf("%d%d", &a, &b); a++;
103         T.cut(a, Min(k[a]+a, n+1));
104         k[a] = b;
105         T.link(a, Min(k[a]+a, n+1));
106     }
107     }
108 }
109 int main() {
110     work();
111     return 0;
112 }