[Noi2014]魔法森林
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 3078 Solved: 1944
[Submit][Status][Discuss]
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
题解：
这道题目就是先按a排序，然后不断加入b，每次加入的边有可能使得b更小，但是不可能使得a更小
所以更新答案的a一定是当前加入边的a，然后找1-n最大的b即可，然后lct维护即可，模仿着hzw写的。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 7 #define inf 1000000000 8 #define N 200007 9 using namespace std; 10 int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 int top,q[N]; 18 int n,m,ans=inf; 19 int mx[N],val[N]; 20 int p[N],fa[N],c[N][2]; 21 bool rev[N]; 22 struct data 23 { 24 int u,v,a,b; 25 }e[N]; 26 27 int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);} 28 bool operator<(data a,data b){return a.a<b.a;} 29 bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;} 30 void update(int x) 31 { 32 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 33 mx[x]=x; 34 if(val[mx[l]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[l]; 35 if(val[mx[r]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[r]; 36 } 37 void pushdown(int x) 38 { 39 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 40 if(rev[x]) 41 { 42 rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1; 43 swap(c[x][0],c[x][1]); 44 } 45 } 46 void rotate(int &x) 47 { 48 int y=fa[x],z=fa[y],l,r; 49 if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1; 50 if(!isroot(y)) 51 { 52 if(c[z][0]==y)c[z][0]=x; 53 else c[z][1]=x; 54 } 55 fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y; 56 c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y; 57 update(y);update(x); 58 } 59 void splay(int &x) 60 { 61 top=0;q[++top]=x; 62 for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])q[++top]=fa[i]; 63 while(top)pushdown(q[top--]); 64 while(!isroot(x)) 65 { 66 int y=fa[x],z=fa[y]; 67 if(!isroot(y)) 68 { 69 if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x); 70 else rotate(y); 71 } 72 rotate(x); 73 } 74 } 75 void access(int x) 76 { 77 for(int t=0;x;t=x,x=fa[x]) 78 splay(x),c[x][1]=t,update(x); 79 } 80 void makeroot(int x) 81 { 82 access(x);splay(x);rev[x]^=1; 83 } 84 void link(int x,int y) 85 { 86 makeroot(x);fa[x]=y; 87 } 88 void cut(int x,int y) 89 { 90 makeroot(x);access(y);splay(y); 91 c[y][0]=fa[x]=0;update(y); 92 } 93 int query(int x,int y) 94 { 95 makeroot(x);access(y);splay(y); 96 return mx[y]; 97 } 98 int main() 99 { 100 n=read();m=read(); 101 for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i; 102 for(int i=1;i<=m;i++) 103 e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read(); 104 sort(e+1,e+m+1); 105 int tot=0; 106 for(int i=1;i<=m;i++) 107 { 108 int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b; 109 if(find(u)==find(v)) 110 { 111 int t=query(u,v); 112 if(val[t]>e[i].b) 113 { 114 cut(t,e[t-n].u); 115 cut(t,e[t-n].v); 116 } 117 else 118 { 119 if(find(1)==find(n))ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]); 120 continue; 121 } 122 } 123 else p[find(u)]=find(v); 124 val[n+i]=e[i].b;mx[n+i]=n+i; 125 link(u,n+i);link(v,n+i); 126 if(find(1)==find(n))ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]); 127 } 128 if(ans==inf)puts("-1"); 129 else printf("%d\n",ans); 130 }