Manacher模板(O(n)内求最长回文串长度)

Posted Go

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Manacher模板(O(n)内求最长回文串长度)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

转自:https://segmentfault.com/a/1190000008484167

/*

由于回文分为偶回文(比如 bccb)和奇回文(比如 bcacb),而在处理奇偶问题上会比较繁琐,所以这里我们使用一个技巧,在字符间插入一个字符(前提这个字符未出现在串里)。举个例子:s="abbahopxpo",转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"(这里的字符 $ 只是为了防止越界,下面代码会有说明),如此,s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo,被转换为#a#b#b#a##o#p#x#p#o#,长度都转换成了奇数。
??定义一个辅助数组int p[]p[i]表示以s_new[i]为中心的最长回文的半径,例如:

i0123456789101112131415161718192021
s_new[i] $ # a # b # b # a # h # o # p # x # p # o #
p[i]   1 2 1 4 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 1 2 1 2 1

可以看出,p[i]-1正好是原字符串中最长回文串的长度。
??Manacher算法之所以快,就快在对 p 数组的求法上有个捷径。在我们解决了奇偶回文的繁琐时,剩下的难点就是求 p 数组,按照普通思维,我们是这样求解的:求解p[i],先初始化p[i]=1,再以s_new[i]为中心判断两边是否相等,相等就p[i]++。这就是普通的思维,但是我们想想,能否让p[i]的初始化不是 1,让它更大点,看下图:

技术分享图片

??设置两个变量,mx 和 id 。
??mx 代表以s_new[id]为中心的最长回文最右边界,也就是mx=id+p[id]
??假设我们现在求p[i],也就是以s_new[i]为中心的最长回文半径,如果i<mx,如上图,那么:

 if (i < mx)  
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);

2 * id -i其实就是等于 j ,p[j]表示以s_new[j]为中心的最长回文半径,见上图,因为 i 和 j 关于 id 对称,我们利用p[j]来加快查找。

*/

时间复杂度:O(n)

应用:

求最长回文串长度

求原串以每个字符为中心的奇数长度回文串的长度

代码如下:

//S用来放原串,CS用来放新串
char S[maxn],CS[maxn<<1];
int P[maxn];
int Init(){
    int len=strlen(S);
    CS[0]=‘$‘;
    CS[1]=‘#‘;
    int cnt=2;
    for(int i=0;i<len;i++){
        CS[cnt++]=S[i];
        CS[cnt++]=‘#‘;
    }
    CS[cnt]=‘\0‘;
    return cnt;
}
int Manacher(){
    int len=Init();
    int ans=-1;
    int id,mx=0;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(i<mx) P[i]=min(P[2*id-i],mx-i);
        else P[i]=1;
        while(CS[i-P[i]]==CS[i+P[i]]) P[i]++;
        if(mx<i+P[i]){
            id=i;
            mx=i+P[i];
        }
        ans=max(ans,P[i]-1);
    }
    return ans;
}

  





以上是关于Manacher模板(O(n)内求最长回文串长度)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[洛谷P3805]模板manacher算法

Manacher算法 最长回文串

Manacher算法+注释

manacher小结

Manacher算法模板

Manacher算法最长子回文串