manacher小结

Posted 2021-01-26 y2823774827y

P3805 【模板】manacher算法

题目大意

n个字符组成的字符串，求最长回文串

$O$$($$n^3$$)$

枚举两端点，暴力往中间搜

$O$$($$n^2$$)$

枚举回文串终点，暴力往两边搜

$O$$($$n$$)$

$first：$

$j$与$i$关于pos对称，$S$为以$pos$为中间的回文串，$Maxright$为$S$的右端点，$s_1$为以$j$为中间的回文串

$s_2$为以$i$为中间的回文串

下面开始将$manacher$，要降低复杂度，就要减少重复的操作

$（1）$ $s_1$被$S$包含（且没到端点）

显然根据回文的性质$len_{s_1}$=$len_{s_2}$

$（2）$  $s_1$超过或触及端点

 

这时，我们只能确定，两条蓝线之间的部分（即不超过$Maxright$的部分）是回文的

于是从这个长度开始，尝试以i为中心向左右两边扩展，直到左右两边字符不同，或者到达边界

 

不论以上哪种情况，之后都要尝试更新$Maxright$和$pos$，因为有可能得到更大的$Maxright$

 

 

$（3）$ 当$i$在$Maxright$的右边

遇到这种情况，说明以$i为对称轴的回文串还没有任何一个部分被访问过，于是只能从i的左右两边开始尝试扩展了，当左右两边字符不同，或者到达字符串边界时停止。然后更新$Maxright$和$pos$