差分数组

Posted 2020-10-18 Neord

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了差分数组相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

介绍：

区间修改查询问题一般会想到用线段树或者树状数组来做，但是题目是离线查询，即完成修改后再查询的话，可以用到差分数组。

差分数组：

对于数组a[i]，我们令d[i]=a[i]-a[i-1]  (特殊的，第一个为d[1]=a[1])，则d[i]为一个差分数组。

我们发现统计d数组的前缀和sum数组，有

sum[i]=d[1]+d[2]+d[3]+...+d[i]=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+...+a[i]-a[i-1]=a[i],即前缀和sum[i]=a[i]；

因此每次在区间[l,r]增减x只需要令d[l]+x,d[r+1]-x，就可以保证[l,r]增加了x，而对[1,l-1]和[r+1,n]无影响。 复杂度则是O(n)的。

题目：

HDU 1556 Color the ball

题意：

给出一个区间n， n个数初始值都是0，给出n个区间修改，修改是在[l,r]上加1，最后输出n个数。

分析：

属于离线查询，可以维护差分数组来求出最后的数字。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 const int N = 100000 + 10;
 5 int m, q;
 6 long long a[N], d[N], sum[N];
 7 int main() {
 8     int n;
 9     while (scanf("%d", &n) && n) {
10         memset(a, 0, sizeof(a));//初始化都为0
11         int l, r;
12         memset(d, 0, sizeof(d));
13         d[1] = a[1];//特殊处理第一个数
14         for (int i = 0; i < n; i++) {
15             scanf("%d%d", &l, &r);
16             d[l] += 1;
17             d[r+1] -= 1;
18         }
19         memset(sum, 0, sizeof(sum));
20         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
21             sum[i] = sum[i-1] + d[i]; //求d[i]前缀和， 也就是修改后的a[i]
22         }
23         for (int i = 1; i <= n; ++i){
24             printf("%lld",sum[i]);
25             if(i != n) printf(" ");
26         }
27         puts("");
28     }
29 
30     return 0;
31 }