[NOIp 2017]列队

Posted 2020-10-18 NaVi_Awson

Description

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有$n \\times m$名学生，方阵的行数为 $n$，列数为 $m$。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 $n \\times m$ 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 $i$ 行第 $j$ 列 的学生的编号是$(i-1)\\times m + j$。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 $q $件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对$(x,y) (1 \\le x \\le n, 1 \\le y \\le m)$描述，表示第 $x$ 行第 $y$ 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。

2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $n$ 行第 $m$ 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 $n$ 行 第 $m$ 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

输入共 $q+1$ 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 $n, m, q$，表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列，一共发 生了 $q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x, y$，用一个空 格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

Output

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学 生的编号。

Sample Input

2 2 3
1 1
2 2
1 2

Sample Output

1
1
4

Sample Explanation

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。 在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

HINT

题解（转载）

->原文地址<-

正解：线段树/树状数组/平衡树

$30\\%$：开个 $n*m$ 的数组模拟即可

$50\\%$：发现只有$500$行有改动，所以单独拿出这$500$行和最后一列，模拟即可.

$80\\%$：只有一行的话，我们就开一个 $m+q$ 的数组，然后树状数组维护每一个位置是否有人，并且维护每一个位置的人的$id$，这样就会产生很多空位，询问就是查找第 $y$ 个有人的位置的$id$，二分+树状数组 或 直接线段树查找第$k$大即可，与 $70$ 分不同的是，还需要再维护最后一列，像行一样维护即可

$100\\%$：和 $80$ 分类似，想到有很多位置根本没有大的变动，我们像之前一样，我们把只需要出队的位置删除即可，所以我们维护每一个位置是否被删，但是不太好存，所以用动态开点线段树标记删除位置，然后像之前一样二分找出第 $y$ 个有人的位置即可，还有一个不同的是，$id$数组需要动态维护，所以开个$vector$存即可，所以$100$和$80$的区别仅在于是否使用动态内存.

 1 //It is made by Awson on 2017.12.17
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <string>
10 #include <vector>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 using namespace std;
19 const int N = 3e5;
20 const int M = 2e7;
21 int read() {
22     int sum = 0;
23     char ch = getchar();
24     while (ch < \'0\' || ch > \'9\') ch = getchar();
25     while (ch >= \'0\' && ch <= \'9\') sum = (sum<<1)+(sum<<3)+ch-\'0\', ch = getchar();
26     return sum;
27 }
28 
29 int n, m, q, x, y, tot, root[N+5];
30 vector<LL>G[N+5];
31 struct segment_tree {
32     int chl[M+5], chr[M+5], w[M+5], tot;
33     int query(int o, int l, int r, int k) {
34         if (l == r) return l;
35         int mid = (l+r)>>1;
36         if (mid-l+1-w[chl[o]] >= k) return query(chl[o], l, mid, k);
37         else return query(chr[o], mid+1, r, k-(mid-l+1-w[chl[o]]));
38     }
39     void delet(int &o, int l, int r, int k) {
40         if (!o) o = ++tot; w[o]++;
41         if (l < r) {
42             int mid = (l+r)>>1;
43             if (mid >= k) delet(chl[o], l, mid, k);
44             else delet(chr[o], mid+1, r, k);
45         }
46     }
47 }S;
48 
49 LL opt2(int x, LL kind) {
50     int pos = S.query(root[n+1], 1, tot, x); S.delet(root[n+1], 1, tot, pos);
51     LL ans = pos <= n ? 1ll*m*pos : G[n+1][pos-n-1];
52     G[n+1].push_back(kind ? kind : ans);
53     return ans;
54 }
55 LL opt1(int x, int y) {
56     int pos = S.query(root[x], 1, tot, y); S.delet(root[x], 1, tot, pos);
57     LL ans = pos < m ? 1ll*(x-1)*m+pos : G[x][pos-m];
58     G[x].push_back(opt2(x, ans));
59     return ans;
60 }
61 void work() {
62     scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); tot = Max(n, m)+q;
63     while (q--) {
64         scanf("%d%d", &x, &y);
65         if (y == m) printf("%lld\\n", opt2(x, 0));
66         else printf("%lld\\n", opt1(x, y));
67     }
68 }
69 int main() {
70     work();
71     return 0;
72 }