算法最坏，平均和最佳情况(Worst, Average and Best Cases)-------geeksforgeeks 翻译

Posted 2020-07-04

最坏，平均和最佳运行时间(Worst, Average and Best Cases)

在上一篇文章中，我们讨论到了渐进分析可以解决分析算法的问题，那么在这一篇中，我们用线性搜索来举例说明一下如何用渐进分析法来分析算法的性能。

 

我们从三个方面分析算法：

1.最坏情况

2.平均情况

3.最佳情况

 

这是一段很简单的线性查找的代码 从arr[] 中查找x

// Linearly search x in arr[].  If x is present then return the index,
// otherwise return -1
int search(int arr[], int n, int x)
{
    int i;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
       if (arr[i] == x)
         return i;
    }
    return -1;
}
 
/* Driver program to test above functions*/
int main()
{
    int arr[] = {1, 10, 30, 15};
    int x = 30;
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    printf("%d is present at index %d", x, search(arr, n, x));
 
    getchar();
    return 0;
}

 最坏情况分析（通常都是可以完成的）Worst Case Analysis (Usually Done)

在最坏运行时间分析中，我们计算运行时间的上界限。这种最坏情况下，一定会运行最大的操作数量（maximum number of operations）在线性搜索中，最坏的情况时发生在x不在array[]中，所以search()会用x和所有在array[]中的元素比较，所以最坏时间复杂度是O(n);

 

平均情况分析 （ 有时可以完成）Average Case Analysis (Sometimes done) 

在平均情况分析中，我们计算所有可能的输入的运行时间，把所有的时间加起来除以数量，我们必须知道这些情况的分布。在线性搜索算法下，我们假设所有的情况是平均分布的（包括x不在array[]的情况.(在一个有n个数的数组里 x的位置有n+1种情况)

average case time =  =  = O(n)

 

最佳情况分析Best Case Analysis (Bogus) 

在最佳情况分析中，我们计算运行时间的下界限，算法用最少的操作就可以完成，在线性搜索中，最佳的情况是x的位置就是第一个，所以说总的操作次数是固定的，不取决于n的大小。所以在最佳情况下时间复杂度是O(1)。

 

在大多数情况下，我们用最差情况来分析算法，我们可以保证运行时间的上界限，这对于算法来说是一个好的信息。

对于平均情况的分析，对于很多具体的例子不是很容易分析。因为我们必须知道输入的分布情况。

而对于最佳情况的分析就不是很好了，保证下界限并不能提供任何信息尤其是在最坏的情况下，有可能你的算法要运行很久甚至一年。

对于一些算法，这三种情况的渐进分析都是一样的，例如没有最坏，最佳的情况。例如归并排序，所有的情况的时间复杂度都是O(nlogn) 。而对于其他大多数排序算法都有最坏情况和最佳情况，例如基本的快速排序（选择基准的时候pivot 选最左或最右的元素）。那么最坏情况就是输入的数组已经是排序好的，最好的情况就是数组总是能分成两个大小一样的子数组。对于插入排序，最坏的情况就是输入数组是逆序，最好的情况是输入数组是已排序的。

 

原文链接：

http://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-2-asymptotic-analysis/

翻译：

Rui