算法导论 第7章 高速排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法导论 第7章 高速排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

高速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2),尽管在最坏情况下执行时间比較差,可是高速排序一般是用于排序的最佳选择。由于其平均性能相当好,期望的执行时间为O(nlgn),且在O(nlgn)的记号中隐含的常数因子非常小。


高速排序和合并排序有相似之处,都是须要划分序列,在合并排序中。划分的过程非常easy。直接选择元素序列的中间位划分位置,排序是在合并的过程中实现的,所以合并排序的合并过程非常重要。相比合并排序,高速排序就没有合并的过程。仅仅有划分,高速排序的划分过程非常重要,排序是在划分的过程中实现的。


/*
 *	算法导论 第七章 高速排序
 *	最坏情况下时间复杂度为O(n^2),这样的情况出如今每次选择pivot的时候
 *	都选到了最大或者最小的元素。即每次划分都有一边为空。

* 其平均时间复杂度为O(nlgn),仅仅要每次划分,每一边的元素都至少有一个即可 */ #include <iostream> #include <ctime> using namespace std; void printArray(int arr[], int len) { for (int i=0; i<len; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; } void quickSort(int arr[], int p, int r); int partition(int arr[], int p, int r); void exchange(int arr[], int i, int j); int randomizedPartition(int *arr, int p, int r); void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r); int main() { int arr[] = {12, 21, 9, 80, 3, 11, 90, 4, 67}; int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << "原数组:" << endl; printArray(arr, len); //quickSort(arr, 0, len-1); randomizedQuickSort(arr, 0, len-1); cout << "高速排序后的数组:" << endl; printArray(arr, len); } void quickSort(int arr[], int p, int r) { if (p < r) { int q = partition(arr, p, r); quickSort(arr, p, q-1); quickSort(arr, q+1, r); } } int partition(int arr[], int p, int r) { int pivot = arr[r]; int i = p - 1;//i前面的(包含i)的元素都是不大于pivot的。i后面的都是大于pivot的元素 int j;//j后面的(包含j)都是还没有划分的 for (j=p; j<=r-1; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; exchange(arr, i, j); } } i++; exchange(arr, i, r); return i; } void exchange(int arr[], int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } /* * 随机化划分 */ int randomizedPartition(int *arr, int p, int r) { srand(time(NULL)); int i = p + rand() % (r-p+1); exchange(arr, i, r); return partition(arr, p, r); } /* * 随机化高速排序 * 期望时间复杂度为O(nlgn) */ void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r) { if (p < r) { int q = randomizedPartition(arr, p, r); randomizedQuickSort(arr, p, q-1); randomizedQuickSort(arr, q+1, r); } }




习题7-6 对区间的模糊排序。算法思想见 http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7681109,代码例如以下:


/*
 *	算法导论 第七章 习题7-6
 *	算法思想跟高速排序相似,仅仅是对于区间的划分处理有点差别
 *	时间复杂度也为O(nlgn),
 *	在全部区间都有重叠时,就仅仅会进行一次划分,时间复杂度为O(n)
 */

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef struct Interval 
{
	int a;//左端点
	int b;//右端点

	Interval(){}

	Interval(int x, int y)
	{
		a = x;
		b = y;
	}

	bool operator<(const Interval &interval)
	{
		return b < interval.a;
	}

	bool operator>(const Interval &interval)
	{
		return a > interval.b;
	}

	bool operator==(const Interval &interval)
	{
		return a<=interval.b && b>=interval.a;
	}

}Interval;

void printArray(Interval arr[], int len)
{
	for (int i=0; i<len; i++)
	{
		cout << "[" << arr[i].a << ", " << arr[i].b << "]" << " ";
	}
	cout << endl;
}

void quickSort(Interval arr[], int p, int r);
Interval partition(Interval arr[], int p, int r);
void exchange(Interval arr[], int i, int j);

int main()
{
	cout << "请输入区间个数:" << endl;
	int len;
	cin >> len;
	Interval *arr = new Interval[len];
	srand(time(NULL));
	for (int i=0; i<len; i++)
	{
		arr[i].a = rand() % 100;
		arr[i].b = rand() % 100;
		if (arr[i].a > arr[i].b)
		{
			int temp = arr[i].a;
			arr[i].a = arr[i].b;
			arr[i].b = temp;
		}
	}

	cout << "原区间数组:" << endl;
	printArray(arr, len);

	quickSort(arr, 0, len-1);

	cout << "模糊排序后的区间数组:" << endl;
	printArray(arr, len);

	return 0;
}


void quickSort(Interval arr[], int p, int r)
{
	if (p < r)
	{
		Interval q = partition(arr, p, r);
		if (q.a > p)
		{
			quickSort(arr, p, q.a);
		}

		if (q.b < r)
		{
			quickSort(arr, q.b, r);
		}
	}
}

Interval partition(Interval arr[], int p, int r)
{
	Interval pivot = arr[r];
	int i = p - 1;//i前面的(包含i)元素都是小于pivot的
	int j = r + 1;//j后面的(包含j)的元素都是大于pivot的
	int k = p;//i和k之间的元素师和pivot相等的,k和j之间的元素是还未比較的
	Interval divider(i, j);
	while (k<j & k<=r)
	{
		if (arr[k] < pivot)
		{
			i++;
			exchange(arr, i, k);
			k++;
		} else if (arr[k] > pivot) {
			j--;
			exchange(arr, k, j);
		} else {
			/*
			 *	假设相等,说明arr[k]和pivot的区间有重叠,则必须将枢纽点区间缩小,取arr[k]和pivot的重叠区间
			 *	否则就不能保证划分的准确性
			 *	比如区间[5, 9], [1, 7], [0, 3],假设去pivot=[1, 7]。则[5, 9]和[0, 3]的顺序不会被交换。这是错误的
			 *	必须每次遇到重叠区间,就更新pivot
			 */
			pivot.a = max(pivot.a, arr[k].a);
			pivot.b = min(pivot.b, arr[k].b);
			k++;
		}
	}

	if (i > divider.a)
	{
		divider.a = i;
	}

	if (j < divider.b)
	{
		divider.b = j;
	}

	return divider;
}

void exchange(Interval arr[], int i, int j)
{
	Interval temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
}


以上是关于算法导论 第7章 高速排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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