Codeforces Round #448 (Div. 2)C. Square Subsets

Posted 2020-10-17 walfy

可以用状压dp，也可以用线型基，但是状压dp没看台懂。。。

线型基的重要性质

性质一：最高位1的位置互不相同

性质二：任意一个可以用这些向量组合出的向量x,组合方式唯一

性质三：线性基的任意一个子集异或和不为0.  

详细见：线型基介绍

题意：给一个数组，找相乘起来是完全平方数的所有组数

解法：先打70的素数表，对每一个数的素数因子个数%2之后进行压位，为什么要这样做呢，是因为，相乘之后如果是素数那么一定能分解成偶数个素数因子相乘，那么就可以转化成求亦或起来是0的组数，用线型基处理，对于不在线型基中的元素，那么它亦或线型基中某些数一定能变成0，那么就是找线型基的个数然后枚举所有可能的情况，就是2^t(t是不在线型基中的元素个数)，最后排除一个也不取的情况

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pii pair<int,int>

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=100000+10,maxn=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;

bool isprime[75];
int prime[75],cnt;
void getprime()
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=70;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=2*i;j<=70;j+=i)
                isprime[j]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    getprime();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    vector<int>base;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int te=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            while(x%prime[j]==0)
            {
                x/=prime[j];
                te^=(1<<j);
            }
        }
        for(int j=0;j<base.size();j++)
            te=min(te,te^base[j]);
        if(te)base.pb(te);
        else k++;
    }
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
        ans=ans*2%mod;
    printf("%lld\\n",(ans-1+mod)%mod);
    return 0;
}
/********************

********************/

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