KMP--字符串匹配

Posted 2020-10-17 高空降落

现在计算机处理涉及到大量的字符串操作，字符串的匹配是使用频率最高的字符串操作之一，大学数据结构与算法中字符串一章，也专门介绍了字符串匹配。

字符串的单模式匹配中最基础的算法是朴素的模式串匹配算法，比这更高级的是KMP算法。

朴素的字符串匹配算法

/**
     * 朴素的字符串模式匹配算法
     * @param text 主串
     * @param pattern 模式串
     * @param pos 从主串中的pos位置开始匹配,pos>=0
     * @return 模式串在主串中第一次出现的位置，-1代表没有匹配
     */
    public static int indexOfPatternString(String text, String pattern, int pos){
        int i = pos, j = 0;
        char[] textChar = text.toCharArray();
        char[] patternChar = pattern.toCharArray();
        while(i < text.length() && j < pattern.length()){
            if(textChar[i] == patternChar[j]){
                i++;
                j++;            
            }else{
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }
        if(j >= pattern.length())
            return i - pattern.length() ;
        return -1;
    }

　　算法中i,j分别指示主串text和模式串pattern中当前正待比较的字符位置。算法的基本思想是：从主串text的pos位置的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续的字符；否则从主串的下一个字符起再重新和模式串比较。直至匹配成功或失败。下图是模式串‘abcac’和主串‘ababcabcacbab’的匹配过程。

KMP算法

KMP算法是由Knuth,Morris,Pratt共同提出的模式匹配算法，对于任何模式和目标序列，都可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的匹配操作。其改进在于：每一趟匹配过程中出现字符比较不相等时，不需要回溯指针i，而是利用利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右滑动极可能远的一段距离后，继续进行比较。下面从具体的示例看起。上图的第三趟匹配中当i=7,j=5字符比较不等时，又从i=4,j=1重新开始比较，然后仔细观察后发现在i=4,j=1;i=5,j=1;i=6,j=1这三次比较都是不必要进行的，因为从第三趟部分匹配结果就可以得出，主串中第一个字符是a，因此无需在和这3个字符比较，而仅需将模式向右滑动3个字符的位置继续进行i=7,j=2时的字符比较即可。比较过程如下图所示 

下面粘贴上严蔚敏和吴伟民的数据结构教程中对KMP算法的描述 

该算法描述和代码是基于C语言的，串的起始下标从1开始，0位置存储串的长度，而本文给出java语言版的KMP算法，串的下标从0开始，当基本原理是一样的。

/**
     * next数组初始化
     * @param pattern 模式串
     */
    private void initNext(String pattern){
        int length  = pattern.length();
        next = new int[length+1];//浪费一个空间，但减少了i跟length的比较
        char[] patternChar = pattern.toCharArray();

        int i = 0, j = -1;
        next[0] = -1;
        while(i < length){
            if(j == -1 || patternChar[i] == patternChar[j]){
                i++;
                j++;
                next[i] = j;
            }else
                j = next[j];
        }

    }
    /**
     * 改进的next数组初始化
     * @param pattern
     */
    private void initProNext(String pattern){
        int length  = pattern.length();
        next = new int[length+1];
        char[] patternChar = pattern.toCharArray();

        int i = 0, j = -1;
        next[0] = -1;
        while(i < length){
            if(j == -1 || patternChar[i] == patternChar[j]){
                i++;
                j++;
                if((i < length) && (patternChar[i] != patternChar[j]))
                    next[i] = j;
                else
                    next[i] = next[j];
            }else
                j = next[j];
        }
    }
    /**
     * KMP算法主程序
     * @param text
     * @param pattern
     * @param pos
     * @return
     */
    public int Index_KMP(String text, String pattern, int pos){
        if(next == null)
            initProNext(pattern);
        int i = pos, j = 0;
        char[] textChar = text.toCharArray();
        char[] patternChar = pattern.toCharArray();
        while(i < text.length() && j < pattern.length()){
            if(j == -1 || textChar[i] == patternChar[j]){
                i++;
                j++;
            }else{
                j = next[j];
            }
        }
        if(j >= pattern.length())
            return i - pattern.length();
        return -1;
    }

　　KMP算法中包含了几个重要的概念，而书中并没有提及：前缀，非前缀，前缀自包含，建议参考这篇文章KMP算法详解