字符串匹配（KMP 算法 含代码）

Posted 2020-09-30 lxjshuju

主要是针对字符串的匹配算法进行解说

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• 有关字符串的基本知识
• 传统的串匹配法
• 模式匹配的一种改进算法KMP算法
  • 网上一比較易懂的解说
  • 小样例
  • 1计算next
  • 2计算nextval
  • 代码

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有关字符串的基本知识

串（string或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列，一般记为 当中s是串的名，用单引號括起来的字符序列是串的值；ai（1<=i<=n）能够是字母、数值或其它字符。串中字符的数组 n称为串的长度。零个字符的串称为空串，它的长度为0

串中随意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。

包括子串的串相应的称为主串。

通常称字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。

以下主要说一下串的模式匹配算法

传统的串匹配法

算法的基本思想是：从主串S的第pos个字符起和模式的第一个字符比較，若相等，则继续逐个比較兴许字符；否则从主串的下一个字符起再又一次和模式的字符比較。依次类推，直至模式T中的每一个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则匹配成功，函数值为和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号，否则称匹配不成功。函数值为零。
此算法在最坏情况下的时间复杂度为O(m*n)

模式匹配的一种改进算法（KMP算法）

网上一比較易懂的解说

字符串匹配的KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之中的一个。
举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包括还有一个字符串”ABCDABD”？

很多算法能够完毕这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最经常使用的之中的一个。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

以下，我用自己的语言，试图写一篇比較好懂的KMP算法解释。
1.

首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比較。由于B与A不匹配。所以搜索词后移一位。

2.

由于B与A不匹配。搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符同样为止。
4.

接着比較字符串和搜索词的下一个字符，还是同样。
5.

直到字符串有一个字符，与搜索词相应的字符不同样为止。
6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比較。

这样做尽管可行，可是效率非常差，由于你要把”搜索位置”移到已经比較过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你事实上知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息。不要把”搜索位置”移回已经比較过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.

怎么做到这一点呢？能够针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是怎样产生的，后面再介绍，这里仅仅要会用就能够了。
9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知。最后一个匹配字符B相应的”部分匹配值”为2，因此依照以下的公式算出向后移动的位数：
　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 相应的部分匹配值
由于 6 - 2 等于4。所以将搜索词向后移动4位。

10.

由于空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），相应的”部分匹配值”为0。所以。移动位数 = 2 - 0，结果为 2。于是将搜索词向后移2位。
11.

由于空格与A不匹配，继续后移一位。
12.

逐位比較，直到发现C与D不匹配。于是。移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.

逐位比較。直到搜索词的最后一位，发现全然匹配。于是搜索完毕。假设还要继续搜索（即找出所有匹配）。移动位数 = 7 - 0。再将搜索词向后移动7位。这里就不再反复了。

14.

以下介绍《部分匹配表》是怎样产生的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外。一个字符串的所有头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外。一个字符串的所有尾部组合。
15.

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共同拥有元素的长度。以”ABCDABD”为例。
　　－　“A”的前缀和后缀都为空集。共同拥有元素的长度为0；
　　－　“AB”的前缀为[A]。后缀为[B]。共同拥有元素的长度为0；
　　－　“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共同拥有元素的长度0；
　　－　“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共同拥有元素的长度为0；
　　－　“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共同拥有元素为”A”，长度为1；
　　－　“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]。后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]。共同拥有元素为”AB”，长度为2；
　　－　“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。
16.

“部分匹配”的实质是，有时候。字符串头部和尾部会有反复。

比方，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就能够来到第二个”AB”的位置。

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小样例

求字符串 ‘ababaabab’的next和nextval，结果例如以下

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9
s[ j ]	a	b	a	b	a	a	b	a	b
next	0	1	1	2	3	4	2	3	4
nextval	0	1	0	1	0	4	1	0	1

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（1）计算next

计算next的时候须要遵循的规则例如以下

A、 j = 0 next[j] = 0
B、假设存在 Max{ k | k 属于 （1，j-1） 且‘P1…Pk-1’= ‘Pj-k+1…Pj-1’ } （next[j] = k）
C、其它情况 next[j] = 1

j	( 1, k-1 )	str(1,k-1)	( j-k+1 , j-1 )	str( j-k+1, j-1)	规则	next[ j ]
2	NULL	NULL	NULL	NULL	C	1
3	(1,1)	a	(2,2)	b	C	1
4	(1,2)	ab	(2,3)	ba
4	(1,1)	a	(3,3)	a	B	2
5	(1,3)	aba	(2,4)	bab
5	(1,2)	ab	(3,4)	ab	B	3
6	(1,4)	abab	(2,5)	baba
6	(1,3)	aba	(3,5)	aba	B	4
7	(1,5)	ababa	(2,6)	babaa
7	(1,4)	abab	(3,6)	abaa
7	(1,3)	aba	(4,6)	baa
7	(1,2)	ab	(5,6)	aa
7	(1,1)	a	(6,6)	a	B	2
8	(1,6)	ababaa	(2,7)	babaab
8	(1,5)	ababa	(3,7)	abaab
8	(1,4)	abab	(4,7)	baab
8	(1,3)	aba	(5,7)	aab
8	(1,2)	ab	(6,7)	ab	B	3
9	(1,7)	ababaab	(2,8)	babaaba
9	(1,6)	ababaa	(3,8)	abaaba
9	(1,5)	ababa	(4,8)	baaba
9	(1,4)	abab	(5,8)	aaba
9	(1,3)	aba	(6,8)	aba	B	4

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（2）计算nextval

nextval[i]的求解须要比較s中next[i]所在位置的字符是否与s[i]的字符一致。假设一致则用s[next[i]]的nextval的值作为nextval[i]。假设不一致，则用next[i]做为nextval[i]。

i	next[i]	s[i]	s[ next[i] ]	yes/no	nextval[i]
1	0	a	NULL	no	next[i] = 0
2	1	b	a	no	next[i] = 1
3	1	a	a	yes	s[ next[i] ]的nextval = 0
4	2	b	b	yes	s[2]nextval = 1
5	3	a	a	yes	s[2]nextval = 0
6	4	a	b	no	next[6] = 4
7	2	b	b	yes	s[2] nextval = 1
8	3	a	a	yes	s[3] nextval = 0
9	4	b	b	yes	s[4]nextval = 1

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代码

该代码參考 数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著。。。

/**
 * @filename      kmp.cc
 * @Synopsis      KMP algorithm 
 * @author       XIU
 * @version      1
 * @date         2016-04-21
 */
// 此代码中所用的数组，或者是字符串都是从下标1開始

#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      the next index data of the model string s_mode
 *
 * @Param         s_mode: the string
 * @Param         next  : the next array
 * @Param         len   : the length of the string
 */
/* ============================================================================*/
void get_next( string s_mode, int *next, int len )
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next[1] = 0;

    //cout << len << endl;
    while( i<len )
    {

        if( j==0 || s_mode[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
            if( i>len ) break;
            next[i] = j;
            if( j>len ) break;
            //以下的是修正的next算法（nextval）。
            /*
            if( s_mode[i] != s_mode[j]) 
                next[i] = j;
            else next[i] = next[j];
            */
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    for( int i=1; i<len; i++ )
    {
        cout << next[i] << " ";
    }

    cout << endl; 

}

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      利用模式串s_mode中的next函数求s_model在主串 s_primary中第pos个字符之后的位置
 *
 * @Param         s_primary
 * @Param         s_mode
 * @Param         pos
 * @Param         next
 *
 * @Returns       
 */
/* ============================================================================*/
int Index_KMP( string s_primary, string s_mode, int pos, int *next )
{
    int i = pos;
    int j = 1;

    int len_p = s_primary.size();
    int len_m = s_mode.size();

    while( i < len_p && j < len_m )
    {

        if( j == 0 || s_primary[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
            j = next[j];
    }

    if( j >= len_m )
        return i - len_m;
    else
        return 0;
}

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      output function to check the result
 *
 * @Param         s_primary
 * @Param         s_mode
 * @Param         len
 * @Param         next
 * @Param         index
 */
/* ============================================================================*/
void output( string s_primary, string s_mode, int len, int *next, int index )
{
    cout << "s_primary = " << s_primary << endl;
    cout << "s_mode = " << s_mode << endl;

    for( int i=1; i<len; i++ )
    {
        cout << next[i] << " ";
    }

    cout << endl; 

    cout << "index = " << index << endl;

}
int main()
{
    string s_primary = " acabaabaabcacaabc";
    string s_mode    = " abaabcac";
    int len = s_mode.size() ;

    int *next = new int[len];

    get_next( s_mode, next, len );

    int tmp = Index_KMP( s_primary, s_mode, 1, next );

    output( s_primary, s_mode, len, next, tmp );


    delete [] next;
    return 0;
}

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參考网址
【1】字符串匹配的KMP算法 - 阮一峰的网络日志
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
【2】KMP算法具体解释 - joylnwang的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316
【3】经典算法研究系列：六、教你初步了解KMP算法、updated - 结构之法 算法之道 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6111565

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