BZOJ-2434阿狸的打字机 AC自动机 + Fail树 + DFS序 + 树状数组

Posted 2020-07-03 DaD3zZ

2434: [Noi2011]阿狸的打字机

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和\'B\'、\'P\'两个字母。
经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：
l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有\'B\'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有\'P\'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。
例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
第二行包含一个整数m，表示询问个数。
接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

 输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP
3
1 2
1 3
2 3

Sample Output

2
1
0

HINT

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Source

Trie

Solution

好题，值得多次练习

AC自动机无疑，建出Fail指针的同时，根据Fail指针反向建树，即Fail树

以x为根的子树沿着fail指针倒着走能找到多少个y路径上的点就说明x在y上出现过几次。

那么利用DFS，求出每个点的时间戳（即每个节点最先到达的时间和最后到达时间），那么发现，对于子树，是一种类似前缀和的存在

那么用线段树或者树状数组来维护一下

值得注意的几点:（皆为亲身经历）

首先在建Trie树的过程中，应该考虑直接对整个操作串进行处理，不断分离去插入会TLE

对于操作串的长度，不应该直接在for循环中使用strlen（），应该先记录下来len=strlen（）后循环中直接用len，否则更TLE

不要企图在线处理，应该优先考虑离线处理，否则也会出现奇怪的错误

对于Fail树，应该建单向边，并非双向边，否则可能出现错误

数组要开的够大，题目中10^5，开到10^5+100，Tyvj秒A，CodeVS秒A，BZOJ狂WA不止，怒开2×10^5秒A．．．不知所措

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\')ch=getchar();
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return x;
}
#define N 210000
int son[N][30],fail[N],q[N],sz,t,len,m,ans[N],fa[N],loc[N];
char s[N],opt[N];
struct data{int to,next;}edge[N],ask[N];
int cn,cnt,head[N],heada[N],lastq[N];
void addedge(int u,int v)
{cnt++;edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
void addask(int x,int y,int z)
{ask[z].next=heada[y];heada[y]=z;ask[z].to=x;}
int tree[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void change(int loc,int val)
{
    for (int i=loc; i<=t; i+=lowbit(i))
        tree[i]+=val;
}
int query(int loc)
{
    int ans=0;
    for (int i=loc; i>=1; i-=lowbit(i))
        ans+=tree[i];    
    return ans;
}
int L[N],R[N];
void dfs(int x)
{
    L[x]=++t;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        dfs(edge[i].to);
    R[x]=++t;
    //printf("L=%d R=%d\\n",L[x],R[x]);
}
void clear()
{sz=1;for (int i=0; i<26; i++) son[0][i]=1;}
void buildTrie()
{
    int x=1,id=0;
    for (int i=0; i<len; i++)
        if (opt[i]==\'P\') loc[++id]=x;
            else if (opt[i]==\'B\') x=fa[x];
                else 
                    {
                        if (!son[x][opt[i]-\'a\'])
                             son[x][opt[i]-\'a\']=++sz,fa[sz]=x;
                         x=son[x][opt[i]-\'a\'];
                    }
}
void buildFail()
{
    int he=0,ta=1; q[0]=1; fail[1]=0;
    while (he<ta)
        {
            int now=q[he++];
            for (int i=0; i<26; i++)
                {
                    if (!son[now][i]) continue;
                    int ff=fail[now];
                    while (!son[ff][i]) ff=fail[ff];
                    fail[son[now][i]]=son[ff][i];
                    q[ta++]=son[now][i];
                }
        }
    for (int i=1; i<=sz; i++)
        addedge(fail[i],i);
}
void work()
{
    int now=1,id=0;
    change(L[1],1);
    for (int i=0; i<len; i++)
        if (opt[i]==\'P\')
            {
                id++;
                for (int j=heada[id]; j; j=ask[j].next)
                    ans[j]=query(R[loc[ask[j].to]])-query(L[loc[ask[j].to]]-1);
            }
        else if (opt[i]==\'B\') change(L[now],-1),now=fa[now];
            else now=son[now][opt[i]-\'a\'],change(L[now],1);
}    
//ACMachine
int main()
{    
    clear(); 
    scanf("%s",opt); len=strlen(opt);
    buildTrie(); buildFail();
    m=read();
    for (int x,y,i=1; i<=m; i++)
        x=read(),y=read(),addask(x,y,i);
    dfs(0); work();
    for (int i=1; i<=m; i++)
        printf("%d\\n",ans[i]);
    return 0;
}

BZOJ数组大小被坑艰辛史