BZOJ2434: [Noi2011]阿狸的打字机 AC自动机+树状数组+DFS序

Posted 2020-11-01 ONION_CYC

【题意】阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和\'B\'、\'P\'两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有\'B\'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有\'P\'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

【算法】AC自动机+树状数组+DFS序

【题解】首先根据操作序列建AC自动机，"B"就返回跳过来的节点，“P”就标记为一个串的结尾节点。

询问AC自动机中一个串B在另一个串A中出现几次？

从根开始走整个串A，标记到达的节点为1，那么就是询问B在fail树上的子树中有多少节点为1。

询问可以用树状数组维护DFS序来区间查询，这部分复杂度O(n log n)。那怎么修改询问串A？

将询问离线按串A的编号顺序排列（本质上是按DFS序排序），利用一个性质【对每个点入栈+1，出栈-1，那每个点到根的前缀和就是到根的路径（星系探索）】。

所以按顺序枚举串A，加入新节点+1，“B”退格-1，这些+1-1都在树状数组上单点修改，遇到询问就回答（相当于前缀和）。因为串A都是AC自动机中的串，所以不会有fail的问题。

总复杂度O(n log n)。