一篇打脸文

Posted 2020-10-16 探险家Mr.H

打脸了...Splay其实有两种用法，第一个是常数奇大的平衡树

而第二个就厉害了，Splay可以对区间进行操作

具体是怎么个意思呢，我们来看这样一件事情

对于一个数列，我们用Splay维护它的下标

然后我们进行下面的Split操作

1.将l-1旋转到根

2.将r+1旋转到l-1的右儿子

令a为r+1的左子树

然后我们惊奇的发现a这棵子树表示了区间[l,r]

然后...我们就可以对a为所欲为了

当然要注意，l-1指的是数值，而不是点，所以我们需要借用Splay作为平衡树时的一个函数:find()来找到l-1存在哪个位置

然后...我们就可以为所欲为啦

1. 插入、删除:

对于插入操作，我们可以将x转到根部，再将x+1转到x下方然后在x+1的左子树中插入新节点即可。 
那么类似的对于删除，我们也可以先将x-1转到根部，x+1转到根下方，那么x就是x+1的左子树，直接删除即可~

2. 询问：

对于询问区间(x,y)的最值，只需将x-1转到根，然后将y+1转到x-1的下方，于是我们需要维护的区间就在y+1的左子树的所有点的集合里了，直接输出节点信息即可。

3. 翻转、区间增加：

和询问类似，先将x-1转到根，然后将y+1转到x-1的下方，然后对y+1的左子树打标记即可~，注意及时更新标记。

4. 滚动：

可以发现，滚动某个区间就等价于交换区间的两部分，我们设这个中点为z，那么我们的目的就是交换（x, z) 和 (z+1, y), 我们可以先将z转到根，然后将y+1转到z的下方，于是y+1的左子树就对应了区间（z+1，y）然后我们将这一段切下来，继续将x-1转到根，再将x转到x-1下方，最后将区间(z+1, y)接到x-1的左边即可。

最后一个问题，怎么输出呢？

注意到我们建Splay的时候，其实它的中序遍历就是原数组，我们写一个递归的print()函数就可以了...

之前还一直以为Splay只是一个平衡树...

真是Naive！