codevs 1155/luogu p1094 金明的预算方案
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NOIP 2006 提高组 第二题
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。(其中为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式
输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式
输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
输入样例#1:
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1:
2200
题解
作为一个入门的DP题拿来练习还是很好的。
根据题意知道每个主件最多有两个附件,所以我们用v[i][3]保存每一个物品花费的钱数,用w[i][3]保存每一个物品的价值。
可以看成一个有依赖性的分组背包,具体的DP方程有:
- f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]) (只背主件)
- f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]]+w[i][0]+w[i][0]) (只背主件和第一个附件)
- f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][2]+w[i][0]+w[i][2]) (只背主件和第二个附件)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) (背主件和第一个附件和第二个附件)
code
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int v[61][3],w[61][3]; int v1,p1,q1; int i,j; int n,m; int f[32001]; memset(v,0,sizeof(0)); memset(w,0,sizeof(0)); cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++) { cin>>v1>>p>>q; if(!q) { v[i][0]=v1; w[i][0]=p*v1; } else if(!v[q][1]&&!w[q][1]) { v[q][1]=v1; w[q][1]=p*v1 } else if(!v[q][2]&&w[q][2]) { v[q][2]=v1; w[q][2]=p*v1; } } for(i=1;i<=m;i++) for(j=n;j>=v[i][0];j--) { f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]); if(j>=v[i][0]+v[i][1]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]]+w[i][1]+w[i][0]); if(j>=v[i][0]+v[i][2]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][2]]+w[i][2]+w[i][0]); if(j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]); } cout<<f[n]<<endl; return 0; }
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