codevs 1155/luogu p1094 金明的预算方案

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了codevs 1155/luogu p1094 金明的预算方案相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

NOIP 2006 提高组 第二题
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。(其中为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式

输入格式
输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式
输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
输入样例#1:
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1:
2200

题解

作为一个入门的DP题拿来练习还是很好的。
根据题意知道每个主件最多有两个附件,所以我们用v[i][3]保存每一个物品花费的钱数,用w[i][3]保存每一个物品的价值。
可以看成一个有依赖性的分组背包,具体的DP方程有:

  1. f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]) (只背主件)
  2. f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]]+w[i][0]+w[i][0]) (只背主件和第一个附件)
  3. f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][2]+w[i][0]+w[i][2]) (只背主件和第二个附件)
  4. f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) (背主件和第一个附件和第二个附件)

    code

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int v[61][3],w[61][3];
        int v1,p1,q1;
        int i,j;
        int n,m;
        int f[32001];
        memset(v,0,sizeof(0));
        memset(w,0,sizeof(0));
        cin>>n>>m;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>v1>>p>>q;
            if(!q)                     
            {
                v[i][0]=v1;
                w[i][0]=p*v1;
            }
            else if(!v[q][1]&&!w[q][1])
            {
                v[q][1]=v1;
                w[q][1]=p*v1
            }
            else if(!v[q][2]&&w[q][2]) 
            {
                v[q][2]=v1;
                w[q][2]=p*v1;
            }
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=n;j>=v[i][0];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+w[i][0]);
            if(j>=v[i][0]+v[i][1])
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]]+w[i][1]+w[i][0]);
            if(j>=v[i][0]+v[i][2])
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][2]]+w[i][2]+w[i][0]);
            if(j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]);
        }
        cout<<f[n]<<endl;
        return 0;
    }

以上是关于codevs 1155/luogu p1094 金明的预算方案的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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