[NOIP2011]选择客栈

Posted 2020-07-03

背景

NOIP2011 day1 第二题

描述

    丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。 
    两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。 
    他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p 元的咖啡店小聚。 

输入格式

     第一行三个整数n ，k ，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值； 
     接下来的n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。 
 
 

输出格式

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。 

测试样例1

输入

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

输出

3

【输入输出样例说明】

客栈编号 ① ② ③ ④ ⑤
色调 0 1 0 1 1
最低消费 5 3 2 4 5

2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4 、5 号客栈的话，4 、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4 ，而两人能承受的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

备注

对于30% 的数据，有 n ≤100； 
对于50% 的数据，有 n ≤1,000； 
对于100%的数据，有 2 ≤n ≤200,000，0<k ≤50，0≤p ≤100 ， 0 ≤最低消费≤100。

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分析

由于是客栈的选择方案，所以只要判断符合条件的客栈确定的区间内是否有最低消费不高于p的咖啡店即可。由于是区间询问，所以很容易想到线段树或者ST，我这里用的是线段树。注意在查询时加适当优化。首先把各个颜色咖啡店的序号用vector储存起来，之后每次枚举左端点的时候右端点从上次的位置开始（如果小于等于j的话就从j+1开始），这样就可以秒A了。

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3 #define father(x) ((x) >> 1)
 4 #define lchild(x) ((x) << 1)
 5 #define rchild(x) (((x) << 1) + 1)
 6 using namespace std;
 7 vector<int> V[51];
 8 bool T[800001];
 9 int L, R;
10 int n, k, p, ans;
11 void update(int i)
12 {
13     if (i != 0) {
14         T[i] = T[lchild(i)] || T[rchild(i)];
15         update(father(i));
16     }
17 }
18 bool query(int l, int r)
19 {
20     if (l == r)
21         return T[l];
22     else if (l > r)
23         return false;
24     else {
25         if (l == lchild(father(l)) && r == rchild(father(r))) {
26             return query(father(l), father(r));
27         }
28         else if (l == lchild(father(l))) {
29             return T[r] || query(father(l), father(r) - 1);
30         }
31         else if (r == rchild(father(r))) {
32             return T[l] || query(father(l) + 1, father(r));
33         }
34         else {
35             return T[l] || T[r] || query(father(l) + 1, father(r) - 1);
36         }
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
42     L = 1;
43     while (L < n)
44         L <<= 1;
45     R = L * 2 - 1;
46     for (int i = 0, a, c; i != n; ++i) {
47         scanf("%d%d", &c, &a);
48         V[c].push_back(i);
49         if (a <= p) {
50             T[L + i] = true;
51             update(father(L + i));
52         }
53     }
54     for (int i = 0; i != k; ++i) {
55         bool flag = true;
56         int j, k;
57         for (j = 0, k = 1; j != V[i].size() - 1 && flag; ++j) {
58             k = max(k, j + 1);
59             while (k != V[i].size() && (!query(L + V[i][j], L + V[i][k])))
60                 ++k;
61             if (k == V[i].size())
62                 flag = false;
63             else {
64                 ans += (V[i].size() - k);
65             }
66         }
67     }
68     printf("%d", ans);
69     return 0;
70 }