NOIP2011选择客栈

Posted 2020-09-17 QYP_2002

Description

丽江河边有n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共k 种，用整数0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。

Input

共n+1 行。
第一行三个整数n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；
接下来的n 行，第i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

Output

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

Sample Input

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

Sample Output

3

Hint

【输入输出样例说明】
客栈编号 ① ② ③ ④ ⑤
色调         0  1   0   1   1
最低消费   5   3   2   4   5
2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4、5 号客栈的话，4、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4，而两人能承受的最低消费是3 元，所以不满足要求。因此只有前3 种方案可选。
数据范围：
对于30%的数据，有n≤100；
对于50%的数据，有n≤1,000；
对于100%的数据，有2≤n≤200,000, 0≤K≤50，0≤P≤100， 0≤最低消费≤100, K≤50，0≤P≤100，

Source

NOIP ，模拟

思路{

　　易知，应用乘法原理统计答案。

　　如何统计每段区间的贡献呢？

　　我们发现，同种颜色的点之间若有满足要求的点，则这往左右两端延伸的点之间可一一对应构成答案。

　　但是，中间可能有多个点，若以满足要求的旅馆为主线枚举，会重复！

　　由此，我们想到分步统计。

　　统计当前点，试图从前面的答案出解。设当前点为i

　　由于和p的大小无关，那么与i最近的统计最好！

　　设最近的点为pos。

　　我们可以利用之前统计的答案更新。

　　我们发现，根据递推的性质，当前种类颜色的单次答案贡献值和最后一次color[i]出现的位置(不包括i)有关。

　　设最后一次color[i]出现的位置为nxt[color[i]]

　　深入分析关系,发现{(重点！！！！)

　　　　只有nxt[color[i]]<=pos时单次答案贡献值有为sum[color[i]](个数)

　　　　否则就是之前的单次答案。

　　}在for循环中∑一下就可以了

　　那么我们可以边输入，边统计，总时间复杂度为O(n)

}

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<ctime>
 8 #include<cmath>
 9 #include<list>
10 #include<deque>
11 #include<stack>
12 #include<map>
13 #include<set>
14 #define RG register
15 #define LL long long
16 #define dd double
17 #define maxx 200001
18 #define rs ((o<<1)|1)
19 #define ls (o<<1)
20 #define mid ((l+r)>>1)
21 using namespace std;
22 int nxt[51],ans[51],sum[51],hha;
23 int n,k,p,pos;LL anss;
24 int main(){
25  scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
26  for(RG int i=1;i<=n;++i){
27    int num,cost;
28    scanf("%d%d",&num,&cost);
29    if(cost<=p)pos=i;
30    if(nxt[num]<=pos)ans[num]=sum[num];
31    anss+=ans[num],sum[num]++,nxt[num]=i;
32  }cout<<anss;return 0;
33 }