网络流24题二分图点权最大独立集（方格取数问题）

Posted 2020-10-16 Kaiser

Description

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。
接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

程序运行结束时，将取数的最大总和输出

Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

Sample Output

11

 

就是找一些点，使得互不相连，并且点权和最大。

结论是

　　先黑白染色一次。

　　S向所有黑点连一条为该权值的边，所有白点向T连一条为该权值的边。

　　黑点向周围四个白点连无限流量的边。

　　转化为了一张图，ans=所有点权和-最小割。

证明是

　　其实我认为有最大闭合权图思想，就是说，最小割=简单割，很显然吧。

　　将左边的边割去，表示这些黑点不选，右边的边割去，表示这些白点不选，

　　那么，最小割保证不连通，所以保证了这些点互不相连。

　　所以所以点权和-最小割=最优解。