锣鼓——P1680 奇怪的分组

Posted 2020-10-15

P1680 奇怪的分组

题目背景

终于解出了dm同学的难题，dm同学同意帮v神联络。可dm同学有个习惯，就是联络同学的时候喜欢分组联络，而且分组的方式也很特别，要求第i组的的人数必须大于他指定的个数ci。在dm同学联络的时候，v神在想，按照dm同学的规则一共可以有多少种方案呢？他想啊想,终于……没想出来。于是他又想到了聪明的你，你能帮v神算出按照dm同学的规则有多少种分组方案吗？

题目描述

v神的班级共有n个人，dm同学想把同学分成M组联络，要求第i组的人数必须大于给定的正整数Ci，求有多少不同的方案？（两个是相同的方案当且仅当对于任意的一队i，两个方案的第i组同学数量相等）由于结果很大，所以你只需要输出模1000000007的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数N和M ，后面有M行，每行一个整数，表示Ci

 

输出格式：

 

仅有一行，一个整数，方案数模1000000007的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 3
1
2
3

输出样例#1： 复制

3

说明

样例解释：

方案有三种，每组的个数分别是（3,3,4），（2,4,4），（2,3,5）。

数据范围约定：

对于30%的数据，N ,M<= 10

对于60%的数据，N ,M<=1000

对于100%的数据，N ,M<= 1000000 Ci<=1000

数据保证至少有一个方案

 

 

隔板法

不会的请进：http://baike.sogou.com/v10001101.htm?fromTitle=%E6%8F%92%E6%9D%BF%E6%B3%95

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000100
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long ans;
int n,m,a[N],jie[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,int p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p,b>>=1;
    }return res;
}
ll C(ll n,ll m,int p)
{
    if(m>n) return 0;
    return jie[n]*qpow(1ll*jie[n-m]*jie[m]%p,p-2,p)%p;
}
ll Lus(ll n,ll m,int p)
{
    if(m==0) return 1;
    return Lus(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
     a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
     n-=a[i];jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     jie[i]=1ll*jie[i-1]*i%mod;
    ans=Lus(n-1,m-1,mod);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}