P1680 奇怪的分组(组合数+逆元)

Posted 2020-11-27 iss-ue

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首先将n减去所有的Ci,于是是原问题转换为：n个相同的球放入m个不同盒子里，不能为空，求方案数.

根据插空法:n个球，放到m个箱子里去不能为空,也就是有m-1块板子放在n-1个空隙之间

那么组合数求解也就是C(n-1,m-1)

除法求余有误差所以先求分母的逆元，转化为分子*逆元%mod的形式

在模为素数p的情况下，有费马小定理
a^(p-1)=1（mod p）
那么a^(p-2)=a^-1(mod p)
也就是说a的逆元为a^(p-2)

那么快速幂一下求逆元就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int maxn=1000009;
typedef long long ll;
int n,m;
ll fc[maxn+10];
ll quickpow(ll a,ll n)
{
	ll ans=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)	ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
ll C(int n,int k)
{
	ll fm=fc[k]*fc[n-k]%mod;//求b的逆元
	//因为a/b%mod,除法取模会出现问题，所以要求逆元
	return  fc[n]*quickpow(fm,mod-2)%mod;
}
int main()
{
	fc[0]=1;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)
		fc[i]=fc[i-1]*i%mod;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		ll l;cin>>l;
		n-=l;
	}
	//n个苹果，放到m个箱子里去不能为空 
	//也就是有m-1块板子放在n-1个空隙之间
	cout<<C(n-1,m-1); 
}