P1680 奇怪的分组

Posted hrj1

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1680 奇怪的分组相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

终于解出了dm同学的难题,dm同学同意帮v神联络。可dm同学有个习惯,就是联络同学的时候喜欢分组联络,而且分组的方式也很特别,要求第i组的的人数必须大于他指定的个数ci。在dm同学联络的时候,v神在想,按照dm同学的规则一共可以有多少种方案呢?他想啊想,终于……没想出来。于是他又想到了聪明的你,你能帮v神算出按照dm同学的规则有多少种分组方案吗?

题目描述

v神的班级共有n个人,dm同学想把同学分成M组联络,要求第i组的人数必须大于给定的正整数Ci,求有多少不同的方案?(两个是相同的方案当且仅当对于任意的一队i,两个方案的第i组同学数量相等)由于结果很大,所以你只需要输出模1000000007的值。

输入格式

第一行两个整数N和M ,后面有M行,每行一个整数,表示Ci

输出格式

仅有一行,一个整数,方案数模1000000007的值。

输入输出样例

输入 #1
10 3
1
2
3
输出 #1
3

说明/提示

样例解释:

方案有三种,每组的个数分别是(3,3,4),(2,4,4),(2,3,5)。

数据范围约定:

对于30%的数据,N ,M<= 10

对于60%的数据,N ,M<=1000

对于100%的数据,N ,M<= 1000000 Ci<=1000

数据保证至少有一个方案

 

Lucas定理可以直接求 C(n, m)C(n,mmodmopp

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define MOD 1000000007
typedef long long LL;

inline int Read()
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9)
        if(ch==-)
            w=-1;
        
        ch=getchar();
    
    while(ch>=0&&ch<=9)
        s=s*10+ch-0;
        ch=getchar();
    
    return s*w;


int n, m;

LL Qpow(LL a, LL b, LL p) 
    LL ans = 1;
    for(; b; b>>=1, (a*=a) %= p)
        if(b & 1) (ans *= a) %= p;
    return ans;


LL c(LL n, LL m, LL p) 
    if(n < m) return 0;
    if(m > n - m) m = n - m;
    LL s1 = 1, s2 = 1;
    for(int i=0; i<m; i++) 
        s1 = s1 * (n - i) % p;
        s2 = s2 * (i + 1) % p;
    
    return s1 * Qpow(s2, p-2, p) % p;


LL Lucas(LL n, LL m, LL p) 
    if(m == 0) return 1;
    return c(n % p, m % p, p) * Lucas(n / p, m / p, p) % p;


int main() 
    n = Read(), m = Read();
    for(int i=1; i<=m; i++) n -= Read();
    printf("%d\n", Lucas(n-1, m-1, MOD));
    return 0;

 

以上是关于P1680 奇怪的分组的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷—— P1680 奇怪的分组

P1680 奇怪的分组(组合数+逆元)

分组的 UITableView 显示奇怪的方形边框

EXTJS 网格分组扩展行中的奇怪行为 - 缺少 CSS?

django注释奇怪的行为(按model.id分组)

UITableView 分组部分~ UITableView 下方的奇怪白线(带图像)