[LOJ 6248]「CodePlus 2017 11 月赛」晨跑

Posted 2020-10-15

Description

“无体育，不清华”、“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”

在清华，体育运动绝对是同学们生活中不可或缺的一部分。为了响应学校的号召，模范好学生王队长决定坚持晨跑。不过由于种种原因，每天都早起去跑步不太现实，所以王队长决定每 a 天晨跑一次。换句话说，假如王队长某天早起去跑了步，之后他会休息 a−1 天，然后第 a 天继续去晨跑，并以此类推。

王队长的好朋友小钦和小针深受王队长坚持锻炼的鼓舞，并决定自己也要坚持晨跑。为了适宜自己的情况，小钦决定每 b 天早起跑步一次，而小针决定每c天早起跑步一次。

某天早晨，王队长、小钦和小针在早起跑步时相遇了，他们非常激动、相互鼓励，共同完成了一次完美的晨跑。为了表述方便，我们把三位同学相遇的这天记为第 0 天。假设三位同学每次晨跑的时间段和路线都相同，他们想知道，下一次三人在跑步时相遇是第几天。由于三位同学都不会算，所以希望由聪明的你来告诉他们答案。

Input

输入共一行，包含三个正整数 a,b,c，表示王队长每隔 a 天晨跑一次、小钦每隔 b 天晨跑一次且小针每隔 c 天晨跑一次。

Output

输出共一行，包含一个正整数 x，表示三位同学下次将在第 x 天相遇。

Sample Input

2 3 5

Sample Output

30

Hint

a,b,c <= 100000

来自 CodePlus 2017 11 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea/何昊天　命题/何昊天　验题/卢政荣
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。

题解

求 $a,b,c$ 的 $lcm$。

 1 //It is made by Awson on 2017.11.26
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <stack>
 7 #include <queue>
 8 #include <vector>
 9 #include <string>
10 #include <cstdio>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
18 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
19 using namespace std;
20 
21 LL a, b, c;
22 
23 LL gcd(LL a, LL b){
24     return b ? gcd(b, a%b) : a;
25 } 
26 void work() {
27     scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
28     LL lcm = 1;
29     lcm = lcm/gcd(a, lcm)*a;
30     lcm = lcm/gcd(b, lcm)*b;
31     lcm = lcm/gcd(c, lcm)*c;
32     printf("%lld\n", lcm);
33 }
34 int main() {
35     work();
36     return 0;
37 }