并查集

Posted 2020-10-15

1、按秩合并

　　h[] 表示容纳水平。

　　可撤销。

　　「HDU 5453」给图(1e5)，问删某点后是否是二分图。

2、路径压缩

　　访问唯一后继结构（序列、树），若访问过一次，则不再访问。

　　「BZOJ 2054」长度为 n(1e5) 的序列，m(1e5) 次区间染色，求每个区间的最后颜色。

　　「BZOJ 1576」

3、双向链表

　　本质也是路径压缩。

　　「BZOJ 3211」n(1e5) ，区间开方，区间求和。

4、妙用

　　「BZOJ 1854」n(1e6) 对 {a, b} ，每对中选择一个，求从 1 开始的最长值域连续段的长度。

　　「BZOJ 4423」给网格图(1e3 * 1e3)，q(1e6) 次删边问点的连通性。

　　「SCOI 2016」有多少个无前导零的 n(1e5) 位数，满足 m(1e5) 个限制条件 a[x..y] = a[l..r] 。

5、带权并查集 / 关系并查集

　　「BZOJ 3376」30000 个方块，q(1e5) 次操作：

　　M x y　 将标号为 x 的方块所在的堆, 叠到标号为 y 的方块所在的堆之上。

　　C x　　求标号为 x 的方块下有多少个方块。

　　「BZOJ 2303」方格染色

　　n * m(1e6) 的方格中，每个格子填 0 或 1 ，任意一个四方格中有 1 个 1 或者 3 个 1 。已知某些格子中填的数，求有多少种合法的填法。

6、Kruskal 重构树

　　在不超过 w 的边的作用下，x 所在连通块的相关信息。

　　离线做法，并查集信息可持久化，Kruskal 重构树 / 我的做法，我的做法的优点。

　　「BZOJ 4668」冷战

　　「AGC 002D」

　　「BZOJ 3551」Peaks

7、离线 LCA

　　树剖比它跑得快，可以借鉴思想。

　　「TH 1521」给 n(1e5) 个点的树，m(1e5) 条路径，路径有价值 w(1e3) ，求若干条不相交的路径，最大化价值总和。

8、LCT