数据结构--并查集

Posted 2022-12-02 qnbk

并查集

• • 并查集原理
  • 并查集实现

并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

• 并查集是一个森林–多棵树构成
• 并查集由多个集合构成，每个集合都可以认为是一棵树
• 并：合并多个集合
• 查：两个值是否在一个集合

举例：某学校招生10人，数学类招4人，英语类招3人，语文类招3人，
学生们互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。

数学小分队s1=0,6,7,8，英语学生小分队s2=1,4,9，语文小分队s3=2,3,5就10个人形成了三个小团体

编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3个人(包含队长1)。

• 数组的下标对应集合中元素的编号
• 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
• 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

并查集可以解决的问题

• 查找元素属于哪个集合：沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)
• 查看两个元素是否属于同一个集合：沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在
• 将两个集合归并成一个集合：将两个集合中的元素合并 ；将一个集合名称改成另一个集合的名称
• 集合的个数：遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。

并查集实现

#pragma once

#include <vector>
#include <map>

//template<class T>
//class UnionFindSet
//
//public:
//	UnionFindSet(const T* a, size_t n)
//	
//		for (size_t i = 0; i < n; ++i)
//		
//			_a.push_back(a[i]);
//			_indexMap[a[i]] = i;
//		
//	
//private:
//	vector<T> _a;                  // 编号找人
//	map<T, int> _indexMap;          // 人找编号
//;

class UnionFindSet

public:
	UnionFindSet(size_t n)
		:_ufs(n, -1)
	

	void Union(int x1, int x2)
	
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);
		// 如果本身就在一个集合就没必要合并了
		if (root1 == root2)
			return;

		// 控制数据量小的往大的集合合并
		if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
			swap(root1, root2);

		_ufs[root1] += _ufs[root2];
		_ufs[root2] = root1;
	

	int FindRoot(int x)
	
		int root = x;
		while (_ufs[root] >= 0)
		
			root = _ufs[root];
		

		// 路径压缩
		while (_ufs[x] >= 0)
		
			int parent = _ufs[x];
			_ufs[x] = root;

			x = parent;
		

		return root;
	

	bool InSet(int x1, int x2)
	
		return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
	

	size_t SetSize()
	
		size_t size = 0;
		for (size_t i = 0; i < _ufs.size(); ++i)
		
			if (_ufs[i] < 0)
			
				++size;
			
		

		return size;
	

private:
	vector<int> _ufs;
;