数据结构--并查集

Posted 2022-05-28 qnbk

并查集

• • 并查集原理
  • 并查集实现

并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

• 并查集是一个森林–多棵树构成
• 并查集由多个集合构成，每个集合都可以认为是一棵树
• 并：合并多个集合
• 查：两个值是否在一个集合

举例：某学校招生10人，数学类招4人，英语类招3人，语文类招3人，
学生们互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。

数学小分队s1=0,6,7,8，英语学生小分队s2=1,4,9，语文小分队s3=2,3,5就10个人形成了三个小团体

编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3个人(包含队长1)。

• 数组的下标对应集合中元素的编号
• 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
• 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

并查集可以解决的问题

• 查找元素属于哪个集合：沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)
• 查看两个元素是否属于同一个集合：沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在
• 将两个集合归并成一个集合：将两个集合中的元素合并 ；将一个集合名称改成另一个集合的名称
• 集合的个数：遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。

并查集实现

class UnionFindSet

public:
	UnionFindSet(size_t n)
	
		_ufs.resize(n, -1);
	
	void Union(int x1, int x2)//x1和x2所在集合的合并
	
		assert(x1 < _ufs.size());
		assert(x2 < _ufs.size());
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);

		//如果本身在一个集合就不用合并，不在一个集合需要合并
		if (root1 != root2)
		//合并
			_ufs[root1] += _ufs[root2];
			_ufs[root2] = root1;

		
	
	int FindRoot(int x)//查找x所在集合的根
	
		//双亲表示法：每个位置都存的是双亲的下标，根节点存的是负值
		assert(x < _ufs.size());

		while (_ufs[x] > 0)
		
			x = _ufs[x];
		
		return x;
	
	size_t SetSize()
	
		size_t n = 0;
		//有多少个集合
		for (size_t i = 0; i <_ufs.size(); i++)
		
			if (_ufs[i] < 0)
			
				//有多少个根就有多少个集合
				n++;
			
		
		return n;
	
private:
	std::vector<int> _ufs;
;