BZOJ 1017--魔兽地图(树形DP&完全背包)

Posted 2020-10-15

1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR

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Description

　　DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA 
(Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的
力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力
量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本
装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange 
and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt
 of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某
些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他
吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

　　第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备
用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个非负整数表示这
个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备
。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高
级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的
种类和需要的个数。

Output

　　第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

Sample Output

33

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1017 

Solution

　　　　新加了一条全是低级装备的数据，好恶心。。。。

　　　　正常部分就像网上许多题解说的那样树形DP。。。。

　　　　详细参见：hzwer 

　　　　然后对于剩下那个全是低级装备的数据。。。就另外打一个完全背包吧。。。 

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;  
   
const int maxn=55;  
const int maxm=2020;  
const int inf=1e9;

int dp[maxn][105][maxm],f[maxn][maxm];  
int n,m,cnt,mx[maxn],cost[maxn],ans,v[maxn];  
int degree[maxn],head[maxn];  
struct edge{
    int to,nxt,val;  
}e[maxn*maxn];
inline void addedge(int x,int y,int w){
    e[++cnt].to=y;  
    e[cnt].nxt=head[x];  
    head[x]=cnt;  
    e[cnt].val=w;  
    degree[y]++;  
}
char ch[2];  
void dfs(int x){
    if(!head[x]){
        mx[x]=min(mx[x],m/cost[x]);  
        for(int i=0;i<=mx[x];i++)  
            for(int j=i;j<=mx[x];j++)  
                dp[x][i][j*cost[x]]=(j-i)*v[x];  
        return ;  
    }  
    mx[x]=inf;  
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        dfs(e[i].to);  
        mx[x]=min(mx[x],mx[e[i].to]/e[i].val);  
        cost[x]+=e[i].val*cost[e[i].to];  
    }  
    mx[x]=min(mx[x],m/cost[x]);  
    memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof(f));  
    f[0][0]=0;  
    for(int c=mx[x];c>=0;c--){
        int tot=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
            tot++;  
            for(int j=0;j<=m;j++)  
                for(int k=0;k<=j;k++)  
                    f[tot][j]=max(f[tot][j],f[tot-1][j-k]+dp[e[i].to][c*e[i].val][k]);  
        }  
        for(int i=0;i<=c;i++)  
            for(int j=0;j<=m;j++)  
                dp[x][i][j]=max(dp[x][i][j],v[x]*(c-i)+f[tot][j]);  
    }  
}  
   
int main(){  
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%s",&v[i],ch);  
        if(ch[0]==‘A‘){
            int tot;  
            scanf("%d",&tot);  
            while(tot--){
                int to,val;  
                scanf("%d%d",&to,&val);  
                addedge(i,to,val);  
            }  
        }  
        else scanf("%d%d",&cost[i],&mx[i]);  
    }  
    bool flag=false;  
    for(int i=1;i<=n;i++) if(degree[i]) flag=true;  
    if(flag){
        for(int i=1;i<=n;i++)  
            if(!degree[i]){
                dfs(i);  
                for(int j=0;j<=mx[i];j++)  
                    for(int k=0;k<=m;k++)  
                        ans=max(ans,dp[i][j][k]);  
            }  
    }  
    else{
        f[0][0]=0;  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
            for(int k=0;k<=mx[i];k++)  
                for(int j=m;j>=k*cost[i];j--)  
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*cost[i]]+k*v[i]);  
        for(int i=0;i<=m;i++) 
			ans=max(ans,f[n][i]);  
    }  
    printf("%d\n",ans);
    return 0; 
}  

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.