[BZOJ 1017][JSOI2008]魔兽地图DotR（树形Dp）

Posted 2020-09-08 Zars19

Description

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA
(Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的
力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力
量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本
装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange
and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt
 of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某
些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他
吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Solution

父节点依赖子节点的奇怪的树形Dp

看黄学长的代码写的，一开始还写挂了，然后改呀改呀整个人有点凌乱

tips都在注释里了，不过写这道题还是推荐不要看我的题解

（vfk那个版本应该会快很多，但现在还没看懂QvQ）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int power[55],cost[55],limit[55],deg[55];
int f[55][200][2005],g[55][2005],h[55][2005];
int head[55],cnt=0,ans=0,num=0;
bool vis[55];
struct Node{
    int next,to,w;
}Edges[3000];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    Edges[++cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].to=v;
    Edges[cnt].w=w;
}
int Read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){
        if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){
        x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();
    }
    return x*f;
}
void work(int x)
{
    if(vis[x])return;
    vis[x]=1;
    if(head[x]==-1)//如果是叶子结点 
    {
        limit[x]=Min(limit[x],m/cost[x]);
        for(int j=0;j<=limit[x];j++)//f[编号][用于上层的个数][钱] 
        for(int i=j;i<=limit[x];i++)//第x个物品合成i个，其中j个用于上层
        {
            f[x][j][i*cost[x]]=(i-j)*power[x]; 
        }
        return;
    }
    limit[x]=INF;
    for(int i=head[x];~i;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        work(v);
        limit[x]=Min(limit[x],limit[v]/Edges[i].w); 
        cost[x]+=Edges[i].w*cost[v];
    }
    limit[x]=Min(limit[x],m/cost[x]);
    memset(g,-INF,sizeof(g));
    g[0][0]=0;
    for(int l=limit[x];l>=0;l--)//枚举合成l个物品 
    {
        int tot=0;
        for(int i=head[x];~i;i=Edges[i].next)
        {
            tot++;
            int v=Edges[i].to;
            for(int j=0;j<=m;j++)//g[tot][j]:前tot个子树花费为j时获得的最大能量 
            for(int k=0;k<=j;k++)//在子树v上花费k时 
            g[tot][j]=Max(g[tot][j],g[tot-1][j-k]+f[v][l*Edges[i].w][k]);
        }
        for(int j=0;j<=l;j++)//l个物品中j个用于上层 
        for(int k=0;k<=m;k++)//花费k 
        f[x][j][k]=Max(f[x][j][k],g[tot][k]+power[x]*(l-j));
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(f,-INF,sizeof(f));//注意不能赋值为0，有好多状态其实无法达到 
    n=Read();m=Read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        power[i]=Read();
        int son;
        char c=getchar();
        while(c!=‘A‘&&c!=‘B‘)c=getchar();
        if(c==‘A‘)
        {
            son=Read();
            for(int j=1;j<=son;j++)
            {
                int v,w;
                v=Read();w=Read();
                addedge(i,v,w);
                deg[v]++;
            }
        }
        else 
        { 
            cost[i]=Read();
            limit[i]=Read();
        }
    }
    for(int x=1;x<=n;x++)
    {
        if(!deg[x])
        {
            work(x);
            num++;
            for(int i=0;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
            for(int k=0;k<=limit[x];k++)//h[num][i]:前num棵树花费为i
            {
                h[num][i]=Max(h[num][i],h[num-1][j]+f[x][k][i-j]);
                ans=Max(ans,h[num][i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}